QCM Sous forme de tableau 1 QCM sous forme de tableau 2 QCM Réalisé avec le logiciel Questy (pour s'auto-évaluer)

Exercices : énoncé avec correction a)- Exercice 6 page 76 : Connaître le phénomène de diffraction. b)- Exercice 9 page 76 : Connaître le phénomène d’interférences. c)- Exercice 13 Page 76 : Comparer des fréquences. d)- Exercice 15 page 77 : Largeur d’une tache centrale. e)- Exercice 17 page 77 : Mailles du voilage.  f)- Exercice 24 Page 80 : Calcul d’une longueur d’onde.

I- La diffraction.

1)- Observation avec des ondes lumineuses.

a)-   Expérience :

-   Vidéos : diffraction par une fente

►Observations :

-   Lorsque la fente est large, environ 2 mm, le faisceau laser n’est pratiquement pas modifié.

-   On diminue la largeur de la fente.

-   Lorsque la largeur de la fente est inférieure à 1 mm, on observe sur l’écran un étalement du faisceau laser perpendiculairement à la fente.

-   Cet étalement de la lumière est appelé figure de diffraction.

-   Elle est constituée d’une tache centrale et de taches secondaires situées symétriquement par rapport à la tache centrale.

-   La tache centrale est très lumineuse et deux fois plus large que les autres taches.

-   La luminosité diminue très vite lorsqu’on s’éloigne de la tache centrale.

-   La fente a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire à celle de la fente.

-   La diffraction est d’autant plus marquée que la largeur de la fente est petite.

b)-  Écart angulaire :

-   L’écart angulaire est l’angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l’objet diffractant.

-   C’est le demi-diamètre angulaire de la tache centrale.

-   Schéma :

-   F : milieu de la fente. O milieu de la tache centrale.

-   M milieu de la première extinction.

-   D est très grand devant OM.

-   Lorsqu’un faisceau parallèle de lumière de longueur d’onde λ traverse une fente de largeur a,

-   l’écart angulaire θ, entre le centre de la tache centrale et la première extinction est donné par la relation :

-    

-   Cette relation permet de déterminer expérimentalement la longueur d’onde λ de la lumière d’un faisceau connaissant la largeur de la fente.

-   Dans le cas ou D >> L, on peut déterminer la relation donnant la largeur de la tache centrale en fonction de la longueur d’onde λ et de la largeur de la fente.

-   On fait l’approximation des petits angles.

-    

2)- La diffraction dans différentes situations.

-   Le phénomène de diffraction peut s’observer aussi bien avec les ondes électromagnétiques qu’avec les ondes mécaniques.

-   C’est grâce au phénomène de diffraction que l’on a mis en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

-   Exemples :

-   Le phénomène de diffraction dépend des dimensions de l’ouverture ou de l’obstacle.

-   Ce phénomène se manifeste si les dimensions de l’ouverture ou d’un obstacle sont du même ordre de grandeur que la longueur d’onde λ.

-   L’onde diffractée a même fréquence f et même longueur d’onde λ que l’onde incidente.

-   Pour une longueur d’onde λ donnée, le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle est plus petite.

  Expérience :

-   On produit des ondes rectilignes grâce à la cuve à onde et on observe ce qui se passe lorsque ces ondes rectilignes rencontrent une ouverture.

-   Lorsque l’ouverture est grande, les ondes rectilignes sont peu affectées lors du passage de celle-ci.

-   Lorsque l’ouverture devient plus petite, on observe une modification de l’onde rectiligne après le passage de l’ouverture.

-   On a mis en évidence le phénomène de diffraction.

-   Ce phénomène est caractéristique des ondes.

-    L’onde qui arrive sur l’ouverture est appelée : onde incidente et l’onde après l’ouverture est appelée onde réfractée.

-   Images et schémas :

 

Fente large

 

Fente petite

II- Les interférences.

1)- Interférences en lumière monochromatique.

  Expérience de Young.

-   Au phénomène de diffraction se superpose le phénomène d’interférence.

-   L’ensemble des franges alternativement brillantes (rouges) et sombres constitue des franges d’interférences.

-   La distance entre deux franges sombres ou brillantes (rouges) est la même.

-   On l’appelle l’interfrange, noté i.

2)- Interférences avec les ultrasons.

  Expérience avec les ultrasons :

-   On utilise les ultrasons pour mettre en évidence ce phénomène qui est caractéristique des ondes.

-   Dispositif expérimental :

-   Première étape : Seul l’émetteur E₁ est en marche.

-   On déplace le récepteur R.

-   Lorsque l’on éloigne le récepteur R, les courbes se décalent l’une par rapport à l’autre.

-   Lorsque les courbes sont en phase, cela veut dire que les points E₁ et R sont dans le même état vibratoire.

-   Pour que les courbes soient de nouveau en phase, il faut déplacer le récepteur de la distance d égale à une longueur d’onde λ.

-   Deuxième étape : Seul l’émetteur E₂ est en marche.

-   On déplace le récepteur R.

-   Idem.

-   Troisième étape : Les deux émetteurs E₁ et E₂ sont en marche.

-   On déplace le récepteur R le long d’une droite perpendiculaire à (E_1, E₂).

-   On constate qu’en certains points, l’amplitude du signal reçu est maximale et qu’en d’autres points, l’amplitude du signal reçu est minimale.

-   Si on place le récepteur à un endroit ou l’amplitude est maximale et que l’on arrête E₂, on remarque que la vibration émise par E₁ est en phase avec celle reçue par le récepteur R.

-   On recommence, mais maintenant, on arrête E₁.

-   On fait la même remarque.

-   En conséquence, lorsque l’amplitude est maximale, les vibrations émises par E₁ et E₂ arrivent au récepteur en phase : elles ajoutent leurs effets.

-   Quatrième étape : On place le récepteur R en un point ou l’amplitude est minimale.

-   Idem.

-   Lorsque l’amplitude est minimale, les vibrations sont en opposition de phase : elles annulent leurs effets.

3)- Interprétation.

-   Différence de marche et chemin optique :

-   On définit le chemin optique comme le produit de l’indice n du milieu de réfraction par la distance e parcourue par le rayon lumineux dans le milieu. :

-   Le chemin optique (d) = n . e

-   La différence de marche δ entre 2 ondes est égale à la différence de leur chemin optique :

-   δ  = (d₂) – (d₁) = n₂ . e₂ – n₁ . e₁

-   Avec : (d₁) = n . (SS₁ + S₁M)

-   Et : (d₂) = n . (SS₂ + S₂M)

-   Avec n = 1, on écrit : δ  = |(SS₂ + S₂M) – (SS₁ + S₁M)|

Si les deux rayons lumineux se déplacent dans le même  milieu d’indice n, il existe une différence de chemin optique entre les deux rayons. On parle de différence de marche δ. Il existe entre les deux ondes lumineuses arrivant en M une différence de marche δ. δ  = |(SS2 + S2M) – (SS1 + S1M)|

-   Si δ  = k . λ,

-   Les deux ondes arrivent au point M en phase et elles ajoutent leurs effets.

-   On dit que l’interférence est constructive.

-   On obtient une frange brillante.

-   Si,

-   Les deux ondes arrivent au point M en opposition de phase et elles annulent leurs effets.

-   On dit que l’interférence est destructive.

-   On obtient une frange sombre.

4)- Nécessité de sources cohérentes.

-   pour obtenir des interférences, les sources doivent être cohérentes.

-   Elles doivent être synchrones et présenter un déphasage constant.

-   En optique deux sources lumineuses indépendantes ne sont jamais cohérentes.

-   C’est pour cela que pour observer des franges d’interférences, on utilise deus sources secondaires obtenues à partir d’une source unique de petite dimension.

-   Les faisceaux émis par 2 sources indépendantes ne peuvent pas interférer.

-   On réalise 2 sources mutuellement cohérentes en éclairant 2 fentes avec un faisceau émis par une source primaire de petite dimension ou avec un faisceau laser.

5)- Interfrange.

-   Lors d’interférences lumineuses, l’interfrange, notée i, est la distance séparant deux franges brillantes consécutives ou deux franges sombres consécutives.

-   Dans le cas des fentes de Young, pour une lumière monochromatique de longueur d’onde λ :

-   Expression de l’interfrange :

-   Schéma :

-    

-   La mesure de la valeur de l’interfrange i permet de déterminer la valeur de la longueur d’onde λ de la lumière monochromatique utilisée.

6)- Interférence en lumière blanche.

-   Les couches minces, constituées d’huile, d’essence, les bulles de savon, les DVD, éclairés en lumière blanche font apparaître des irisations colorées.

-   Les ondes lumineuses sont réfléchies sur les parois interne et externe de telles couches et elles peuvent interférer.

-   Chaque radiation de longueur d’onde λ donne sa propre figure d’interférences.

-   La superposition des différentes figures d’interférences conduit à l’observation de zones colorées.

-   Les couches minces éclairées en lumière blanche font apparaître des couleurs interférentielles.

III- L’effet Doppler.

1)- Présentation :

-   Une onde électromagnétique ou mécanique émise avec une fréquence f_E est perçue avec une fréquence différente f_R lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif.

-   C’est ce que l’on appelle l’effet Doppler.

-   Exemple :

-   Le son d’une sirène est perçu plus aigu lorsque le véhicule qui l’émet s’approche de l’observateur.

-   Le son de la sirène est plus grave lorsque le véhicule qui l’émet s’éloigne de l’observateur.

-   Ce phénomène a été prévu par C. DOPPLER en 1842 et confirmé expérimentalement en 1845 par C. BUYS-BALLOT.

2)- Vitesse relative d’un émetteur par rapport à un récepteur.

-   L’effet Doppler constitue une méthode de mesure des vitesses.

b)-  Détermination par effet Doppler de la vitesse d’un émetteur sonore qui s’approche (exercice 27 page 81) :

  La valeur de la vitesse d’un émetteur E s’approchant d’un observateur immobile (A) peut être calculée par effet Doppler.

-   On se propose de retrouver la relation liant les diverses grandeurs mises en jeu :

-   f_E est la fréquence du signal produit par l’émetteur ;

-   f_A est la fréquence du signal reçu par l’observateur ;

-   V est la valeur de la vitesse de l’onde ;

-   V_E est la valeur de la vitesse de l’émetteur par rapport à l’observateur.

-   Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre :

-   On se place dans le cas où :

-   L’air est supposé immobile par rapport au son.

-   La vitesse de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur est faible et inférieure à la vitesse de l’onde dans le milieu de propagation.

-   En conséquence, on considère que : V_E << V

-   Schéma représentatif de la situation :

 À la date t₀ = 0 s, E est à la distance d de A et émet une onde.

-   Exprimer littéralement la date t₁ au bout de laquelle le signal est perçu par A.

-   Expression de la date t₁ :

-   L’onde est émise de l’émetteur (E) se déplace à la vitesse V.

-   La distance parcourue par l’onde est d.

-   Date t₁ au bout de laquelle le signal est perçu par A :

-    

 Déterminer l’expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur (E) pendant la période T_E du signal émis.

-   Expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur (E) pendant la période T_E du signal émis :

-   L’émetteur se déplace à la vitesse V_E par rapport à l’observateur :

-   d_E = V_E . T_E

 À la date T_E, quelle est la distance d’ entre E et A ?

-   À la date T_E, l’émetteur a parcouru la distance d_E. L’émetteur se rapproche de A.

-   d’ = d – d_E

-   d’ = d – V_E . T_E

 À la date T_E, l’émetteur émet de nouveau une onde.

-   À quelle date t₂ l’observateur reçoit-il cette onde ?

-   Distance à parcourir :

-   d’ = d – V_E . T_E

-   Date t₂ où l’observateur reçoit cette onde :

-    

 Quelle est la durée T_A séparant deux signaux consécutifs captés par l’observateur ? Que représente T_A ?

-   Durée T_A séparant deux signaux consécutifs captés par l’observateur,

-   T_A = t₂ – t₁

-    

-   La grandeur T_A représente la période de l’onde perçue par l’observateur.

 Exprimer la relation liant f_A, f_E, V et V_E dans cette situation.

-   Relation liant f_A, f_E, V et V_E:

-    

 Quelle est l’expression littérale de la valeur de la vitesse V_E de l’émetteur ?

-   Expression littérale de la valeur de la vitesse V_E de l’émetteur :

-    

c)-   Détermination par effet Doppler de la vitesse d’un émetteur sonore qui s’éloigne :

  La valeur de la vitesse d’un émetteur E s’éloignant d’un observateur immobile (B) peut être calculée par effet Doppler.

-   On se propose de retrouver la relation liant les diverses grandeurs mises en jeu :

-   f_E est la fréquence du signal produit par l’émetteur ;

-   f_B est la fréquence du signal reçu par l’observateur ;

-   V est la valeur de la vitesse de l’onde ;

-   V_E est la valeur de la vitesse de l’émetteur par rapport à l’observateur.

-   Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre :

-   On se place dans le cas où :

-   L’air est supposé immobile par rapport au son.

-   La vitesse de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur est faible et inférieure à la vitesse de l’onde dans le milieu de propagation.

-   En conséquence, on considère que : V_E << V

-   Schéma représentatif de la situation :

 À la date t₀ = 0 s, E est à la distance d de B et émet une onde.

-   Exprimer littéralement la date t₁ au bout de laquelle le signal est perçu par B.

-   Expression de la date t₁ :

-   L’onde est émise de l’émetteur (E) se déplace à la vitesse V.

-   La distance parcourue par l’onde est d.

-   Date t₁ au bout de laquelle le signal est perçu par B :

-    

 Déterminer l’expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur (E) pendant la période T_E du signal émis.

-   Expression de la distance d_E parcourue par l’émetteur (E) pendant la période T_E du signal émis :

-   L’émetteur se déplace à la vitesse V_E par rapport à l’observateur :

-   d_E = V_E . T_E

 À la date T_E, quelle est la distance d’ entre E et B ?

-   À la date T_E, l’émetteur a parcouru la distance d_E. L’émetteur s’éloigne de B.

-   d’ = d + d_E

-   d’ = d + V_E . T_E

 À la date T_E, l’émetteur émet de nouveau une onde. À quelle date t₂ l’observateur reçoit-il cette onde ?

-   Distance à parcourir :

-   d’ = d + V_E . T_E

-   Date t₂ où l’observateur reçoit cette onde :

-    

 Quelle est la durée T_B séparant deux signaux consécutifs captés par l’observateur ? Que représente T_B ?

-   Durée T_B séparant deux signaux consécutifs captés par l’observateur.

-   T_B = t₂ – t₁

-    

-   La grandeur T_B représente la période de l’onde captée l’observateur.

 Exprimer la relation liant f_B, f_E, V et V_E dans cette situation.

-   Relation liant f_B, f_E, V et V_E:

-    

 Quelle est l’expression littérale de la valeur de la vitesse V_E de l’émetteur ?

-   Expression littérale de la valeur de la vitesse V_E de l’émetteur :

-    

d)-  Une autre approche de l’effet Doppler (avec la longueur d'onde):

►Émetteur sonore qui s’approche du récepteur :

-   La valeur de la vitesse d’un émetteur E s’approchant d’un observateur immobile (A) peut être calculée par effet Doppler

-   f_E est la fréquence du signal produit par l’émetteur ;

-   λ_E est la longueur d’onde du son émis par l’émetteur

-   f_A est la fréquence du signal reçu (perçu) par l’observateur ;

-   λ_A est la longueur d’onde du son reçu (perçu) par l’observateur ;

-   V est la valeur de la vitesse de l’onde ;

-   V_E est la valeur de la vitesse de l’émetteur par rapport à l’observateur.

-   Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre :

-   On se place dans le cas où :

-   L’air est supposé immobile par rapport au son.

-   La vitesse de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur est faible et inférieure à la vitesse de l’onde dans le milieu de propagation.

-   En conséquence, on considère que : V_E << V

-   Schéma représentatif de la situation :

-   Au temps t = 0 s, l’émetteur émet le bip 1de fréquence f_E

-   Au temps t = T_E, l’émetteur émet le bip 2 de fréquence f_E.

-   Pendant la durée T_E, l’émetteur s’est rapproché de la distance d :

-   d = V_E.T_E

-   Les deux bips sont séparés de la distance d’ :

-   d’ = V.T_E – V_E.T_E

-   La distance d’ représente la longueur d’onde du signal perçu par l’observateur

-    λ_A = V.T_E – V_E.T_E

-   D’autre part :

-   λ_E = V.T_E

-   On tire :

-   λ_A = λ_E – V_E.T_E

-   L’onde perçue par le récepteur a une longueur d’onde inférieure (une période inférieure ou une fréquence plus grande) que celle envoyée par l’émetteur.

-   Expression de la vitesse V_E dans ce cas :

-    

►Émetteur sonore qui s’éloigne du récepteur :

-   La valeur de la vitesse d’un émetteur E s’éloignant d’un observateur immobile (B) peut être calculée par effet Doppler.

-   f_E est la fréquence du signal produit par l’émetteur ;

-   f_B est la fréquence du signal reçu par l’observateur ;

-   V est la valeur de la vitesse de l’onde ;

-   V_E est la valeur de la vitesse de l’émetteur par rapport à l’observateur.

-   Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre :

-   On se place dans le cas où :

-   L’air est supposé immobile par rapport au son.

-   La vitesse de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur est faible et inférieure à la vitesse de l’onde dans le milieu de propagation.

-   En conséquence, on considère que : V_E << V

-   Schéma représentatif de la situation :

-   Au temps t = 0 s, l’émetteur émet le bip 1de fréquence f_E

-   Au temps t = T_E, l’émetteur émet le bip 2 de fréquence f_E.

-   Pendant la durée T_E, l’émetteur s’est éloigné de la distance d :

-   d = V_E.T_E

-   Les deux bips sont séparés de la distance d’ :

-   d’ = V.T_E + V_E.T_E

-   La distance d’ représente la longueur d’onde du signal perçu par l’observateur

-    λ_B = V.T_E + V_E.T_E

-   D’autre part :

-   λ_E = V.T_E

-   On tire :

-   λ_B = λ_E + V_E.T_E

-   L’onde perçue par le récepteur a une longueur d’onde plus grande (une période supérieure ou une fréquence plus petite) que celle envoyée par l’émetteur.

-   Expression de la vitesse V_E dans ce cas :

-    

3)- L’effet Doppler-Fizeau en astronomie.

  Le spectre de la lumière émise par une étoile comporte des raies d’absorption caractéristiques des éléments présents dans l’atmosphère qui l’entoure.

  En appliquant les conséquences de l’effet C. Doppler à la lumière, H.  Fizeau (1819-1896) a postulé en 1848 que :

-   Si une étoile s’éloigne ou s’approche de la Terre, on doit observer un décalage de ses raies d’absorption.

-   La mesure de ce décalage permettrait de calculer la vitesse radiale de l’étoile.

  Les télescopes modernes et les outils informatiques permettent aujourd’hui de calculer les vitesses radiales des étoiles en analysant de très nombreuses raies.

-   L’effet Doppler-Fizeau permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d’une étoile en comparant les longueurs d’onde de son spectre d’absorption à celles d’un spectre de référence.

-   Lorsque l’étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde c’est-à-dire vers le rouge pour les raies du visible (redshift).

-   Lorsque l’étoile se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les petites longueurs d’onde c’est-à-dire vers le bleu pour les raies du visible (blueshift).

-   Remarque : la vitesse radiale d’une étoile est la vitesse à laquelle elle s’éloigne ou s’approche de la Terre.

IV- Applications.

1)- QCM :

QCM Sous forme de tableau 1 QCM sous forme de tableau 2 QCM Réalisé avec le logiciel Questy (pour s'auto-évaluer)

 

2)- Exercices :

Exercices : énoncé avec correction a)- Exercice 6 page 76 : Connaître le phénomène de diffraction. b)- Exercice 9 page 76 : Connaître le phénomène d’interférences. c)- Exercice 13 Page 76 : Comparer des fréquences. d)- Exercice 15 page 77 : Largeur d’une tache centrale. e)- Exercice 17 page 77 : Mailles du voilage.  f)- Exercice 24 Page 80 : Calcul d’une longueur d’onde.