Un électron animé d’une vitesse v très inférieure à la vitesse de la lumière dans le vide possède une quantité de mouvement noté p.

1)- Quelle est la relation entre p et v ? Indiquer les unités des différentes grandeurs.

Un électron animé d’une vitesse v très inférieure à la vitesse de la lumière dans le vide possède une quantité de mouvement noté p.

1)- Quantité de mouvement de l’électron :

-   À toute particule matérielle de masse m animée d’une vitesse de valeur v très petite devant la célérité de la lumière,

on associe une grandeur physique appelée quantité de mouvement.

-   L’électron est non relativiste : v << c

-   Relation entre p et v 

-   p = m . v

-   Unités des différentes grandeurs :

2)- Particule matérielle en mouvement :

-   En 1923, le physicien français Louis de Broglie propose que la dualité onde-particule s’applique aussi à toute particule matérielle.

-   La dualité onde-corpuscule conduit à associer une onde de longueur d’onde λ à toute particule, matérielle ou non, de quantité de mouvement p telle que :

-   Relation entre p et λ :

-   Relation de de Broglie :

-   Unités des différentes grandeurs.

-   L’aspect ondulatoire se manifeste d’autant plus que la masse de la particule est petite.

-   C’est le cas pour les particules microscopiques comme l’électron, le proton et le neutron.

-   Lorsque la masse de la particule est grande, la longueur d’onde associée est tellement faible que l’on ne peut pas mettre en évidence les phénomènes de diffraction et d’interférence.

-   Il n’existe aucune ouverture suffisamment petite pour pouvoir diffracter l’onde associée à la particule.

-   Les unités : montrer que (kg . m . s ^{– 1}) = (J.s) . (m^{– 1}).

-   (J) = (N . m) = (kg . m . s^–2. m) = (kg . m² . s^–2)

-   (J.s) . (m^{– 1}) = ((kg . m² . s^–2). s) . (m^{– 1}) = (kg . m . s^–1)

1)- Expérience des fentes de Young :

-   On éclaire des fentes d’Young avec une source lumineuse (Laser).

-   Un écran placé derrière les fentes repère l’impact des photons.

-   On observe une figure d’interférence.

-   On diminue l’intensité de la lumière de telle sorte que les photons arrivent par un sur les fentes.

-   En raison de cette discontinuité, on parle de phénomène quantique.

-   Dans ces conditions, on ne peut pas prévoir le lieu de l’impact des photons sur l’écran.

-   Les impacts des électrons sont répartis de façon aléatoire sur l’écran.

2)- Les endroits où l’impact d’un photon a le plus de chance de se produire d’après la figure 2 :

-   Pour un grand nombre d’impacts, cette probabilité est maximale à certains endroits et minimale à d’autres.

-   Cependant on peut établir une probabilité de les observer à un endroit précis.

-   L’impact d’un photon a plus de chance de se produire sur des bandes verticales parallèles aux fentes

-   Avec cette expérience, on a mis en évidence l’aspect probabiliste du phénomène.

3)- Caractéristique de ce phénomène quantique :

-   Avec cette expérience, on a mis en évidence l’aspect probabiliste du phénomène.

-   Les phénomènes quantiques présentent un aspect probabiliste :

-   On peut au mieux établir la probabilité de présence de la particule à un endroit donné.

Le schéma ci-dessous représente l’émission spontanée d’un photon.

a)-  Que représente l’expression : h . υ ?

b)-  Quelle relation existe-t-il entre : h . υ, E_n et E_p ?

1)- Signification de E_n et E_p :

-   Les grandeurs  E_n et E_p  représentent les niveaux d’énergie d’un atome, d’un ion ou d’une molécule.

-   Un atome, un ion ou une molécule excités peuvent libérer leur énergie par émission spontanée d’un photon

2)- Que symbolise la flèche rouge :

-   La flèche rouge indique que l’entité passe d’un niveau d’énergie E_p à un autre niveau d’énergie inférieur E_n.

-   Elle représente une transition énergétique.

-   Un atome peut émettre spontanément un photon quand il passe d’un niveau d’énergie E_p à un niveau d’énergie inférieur E_n

3)- Que symbolise la flèche noire :

-   La flèche noire représente l’émission spontanée d’un photon.

-   Cette émission a lieu de façon aléatoire dans n’importe quelle direction de l’espace.

-   L’émission spontanée fournit des photons incohérents entre eux.

a)-  L’expression : h . υ :

-   Cette expression représente l’énergie quantifiée du photon émis.

b)-  Relation existe-t-il entre : h . υ, E_n et E_p :

-   ΔE = E_p - E_n = h . ν

-   E = | E_p - E_n | = h . ν.

1)- Deux types de transitions énergétiques existant dans une molécule.

-   Les transitions entre niveaux d’énergie électronique.

-   Les transitions entre niveaux d’énergie vibratoire.

-   Une molécule est constituée d’un nombre limité d’atomes qui vibrent les uns par rapport aux autres.

-   Elle possède de l’énergie vibratoire en plus de son énergie électronique liée à la répartition des électrons.

-   Ces deux énergies sont quantifiées.

-   Ces énergies ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières caractéristiques de la molécule considérée.

-   On parle aussi de valeurs discrètes.

-   Pour la molécule, on définit aussi des niveaux d’énergie électronique.

-   À chaque niveau d’énergie électronique correspond des sous-niveaux d’énergie vibratoire.

-   Exemple : la molécule d’eau :

2)- Type de transition est associée cette émission dans l’infrarouge :

-   Une transition d’un niveau électronique à un autre nécessite plus d’énergie qu’une transition vibratoire.

-   Un domaine spectral est associé à chacune de ces transitions.

-   Une transition d’énergie électronique est associée à une radiation ultraviolette ou visible.

-   Une transition d’énergie vibratoire est associée à une radiation infrarouge.

-   Dans le cas présent, il s’agit d’une transition entre niveaux d’énergie vibratoire (émission dans l’infrarouge).

Un photon d’énergie 10,0 eV est émis, dans l’air, lors d’une transition entre deux niveaux énergétiques d’une molécule.

a)-  Calculer la longueur d’onde de la radiation associée.

b)-  À quel domaine spectral appartient cette radiation ?

2)- Quel est le type de transition mis en jeu ?

Données :

1 eV = 1,60 × 10^–19 J ; h = 6,63 × 10^–34  J.s : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

1)- Étude de la radiation associée :

a)-  Calcul de la longueur d’onde de la radiation associée.

-    

-   Application numérique :

-    

b)-  Domaine spectral de cette radiation.

-   La longueur d’onde de la radiation λ < 400 nm.

-   La radiation appartient au domaine de l’ultraviolet.

2)- Type de transition mis en jeu.

-   Il s’agit d’une transition entre niveaux d’énergie électronique.

On s’intéresse à trois systèmes en mouvement dont les caractéristiques sont regroupées dans le tableau suivant :

1)- Calculer pour chaque système la longueur d’onde de l’onde de matière associée.

a)-  Justifier que l’électron est le seul système dont le caractère ondulatoire est observable ?

b)-  Que peut-on dire de la masse d’une particule pour laquelle le caractère ondulatoire est observable ?

Données :

Les distances entre les nucléons d’un noyau atomique sont de l’ordre de

h = 6,63 × 10^–34  J.s 

1)- Calcul pour chaque système de la longueur d’onde de l’onde de matière associée.

-   Tableau :

2)- Caractère ondulatoire :

a)-  Caractère ondulatoire observable :

-   L’aspect ondulatoire sera observable seulement dans le cas de l’électron car λ_e = 1,2 m.

-   Pour la boule de bowling et le moustique λ < 10^–16 (distance entre les nucléons d’un noyau atomique).

-   Il n’existe pas d’ouvertures ou d’obstacles suffisamment petits pour diffracter ces deux systèmes.

b)-  Masse d’une particule pour laquelle le caractère ondulatoire est observable :

-   La masse d’une particule doit être très petite pour que l’on puisse observer son caractère ondulatoire (et sa vitesse très grande).

Le laser hélium-néon (He–Ne) émet une lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide égale à 632,8 nm.

1)- Quelle est l’énergie d’un photon émis par ce laser ? On donnera une estimation de cette énergie en joule et en électron-volt.

2)- Quelle doit être l’énergie d’un photon incident dans le milieu laser afin de provoquer une émission stimulée ?

Données :

1 eV = 1,60 × 10^–19 J ; h = 6,63 × 10^–34  J.s : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

1)- Énergie d’un photon émis par ce laser :

-    

2)- Énergie d’un photon incident dans le milieu laser :

-   L’électron incident doit avoir la même énergie que l’électron émis.

-   E ≈ 1,96 eV

-   Un atome excité émet un photon grâce à la stimulation que provoque l’arrivée d’un photon

de même énergie que celui qu’il pourrait potentiellement émettre.

-   La particularité de ce type d’émission est que le photon stimulé prend strictement

les mêmes caractéristiques (fréquence, direction et sens et phase) que le photon incident.

Le milieu laser d’un laser hélium-néon est un mélange gazeux d’hélium et de néon sous très faible pression.

Lorsque le laser fonctionne, les atomes d’hélium sont excités par décharge électrique.

Ces atomes entrent en collision avec les atomes de néon dans leur état fondamental.

Ces derniers se retrouvent dans un état excité d’énergie E₄ = 20,66 eV dit de longue vie.

Les atomes de néon subissent ensuite deux désexcitations spontanées et rapides vers les niveaux d’énergie E₂ et E₁.

a)-  Les atomes d’hélium ?

b)-  Les atomes de néon ?

a)-  Au cours de quelle transition des photons de longueur d’onde λ = 632,8 nm sont-ils émis ?

b)-  Quelle est l’énergie d’un photon émis ?

c)-  En déduire l’énergie du niveau E₃.

Données :

1 eV = 1,60 × 10^–19 J ; h = 6,63 × 10^–34  J.s : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

1)- Excitation des atomes d’hélium et de néon :

a)-  Les atomes d’hélium :

-   Ils sont excités par « décharge électrique », ceci correspond à un apport d’énergie électrique.

b)-  Les atomes de néon :

-   Ils sont excités par « collision » avec les atomes d’hélium excités, ceci correspond à un apport d’énergie mécanique (énergie cinétique).

2)- Initiation de  l’émission stimulée :

-   « Des émissions spontanées entre les niveaux d’énergie E₄ et E₃ amorcent des émissions stimulées entre ces deux mêmes niveaux ».

-   L’émission stimulée est initiée par des photons émis spontanément par des atomes de néon excités

qui effectuent une transition énergétique du niveau E₄ vers le niveau E₃.

a)-  Transition des photons de longueur d’onde λ = 632,8 nm :

-   Partie du diagramme énergétique :

-   Les photons de longueur d’onde λ = 632,8 nm sont émis lors de transitions énergétiques du niveau d’énergie E₄ vers le niveau d’énergie E₃ 

b)-  Énergie d’un photon émis :

-   E = ΔE = E₄ – E₃ = h . ν

-    

c)-  Valeur de l’énergie du niveau E₃.

-   E = ΔE = E₄ – E₃ = 1,96 eV

-   E₃ = E₄ – E

-   E₃ = 20,66 – 1,96

-   E₃ = 18,7 eV

Le groupe hydroxyle est caractéristique des alcools.

Ce groupe peut être mis en évidence par des tests chimiques, mais aussi par spectroscopie.

a)-  Définir le groupe hydroxyle.

b)-  Représenter le schéma illustrant cette transition énergétique.

c)-  À quel domaine spectral correspond une telle transition ?

d)-  Confirmer cette prévision en calculant la longueur d’onde du photon associé à cette transition sachant que,

dans le cas du méthanol, les deux niveaux d’énergie sont séparés de 7,02 eV.

a)-  Quelles sont, pour le méthanol, les longueurs d’onde dans le vide des photons correspondant aux deux transitions décrites ?

b)-  Quelle est la nature des transitions énergétiques correspondant à ces signaux ?

c)-  Comparer les énergies mises en jeu dans ces deux transitions.

Données :

1 eV = 1,60 × 10^–19 J ; h = 6,63 × 10^–34  J.s : c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

Rappel :

Le nombre d’ondes σ est l’inverse de la longueur d’onde λ.

1)- Transition entre deux niveaux d’énergie électronique.

a)-  Définition du groupe hydroxyle :

-   Le groupe hydroxyle est le groupe – OH

-   On appelle alcool tout composé organique possédant un groupe hydroxyle  – OH lié à un atome de carbone tétragonal

-   L’atome de carbone lié au groupe hydroxyle est appelé : atome de carbone fonctionnel

-   Formule générale d’un alcool : R – OH

-   Formule semi-développée du méthanol : CH₃ – OH

b)-  Schéma illustrant cette transition énergétique :

-   Elle correspond à l’absorption d’un photon :

c)-  Domaine spectral correspond une telle transition :

d)-  Longueur d’onde du photon associé :

-    

-   Application numérique :

-    

-   La longueur d’onde : λ < 400 nm. Cette radiation appartient au domaine des U.V.

a)-  Longueurs d’onde dans le vide des photons correspondant aux deux transitions décrites :

Analyse spectrales

-   Pour la liaison O – H :

-   La liaison O – H se manifeste par une bande d’absorption forte et large de 3200 cm^–1à 3600 cm^–1.

-   Valeur correspondante du nombre d’ondes :

Cliquer sur l'image pour l'agrandirr

-    

-   Pour la liaison C – O :

-   La liaison C – O se manifeste par une bande d’absorption forte et fine de 1000 cm^–1 à 1100 cm^–1.

-   Valeur correspondante du nombre d’ondes :

Cliquer sur l'image pour l'agrandirr

-    

b)-  Nature des transitions énergétiques correspondant à ces signaux :

-   Lorsqu’un photon est absorbé par une molécule, il y a transition entre deux niveaux d’énergie de vibrations.

c)-  Énergies mises en jeu dans ces deux transitions : Comparaison.

-   De la relation suivante :

-   L’écart énergétique entre les niveaux d’énergie de vibrations est inversement proportionnel à la longueur d’onde du photon.

-   On remarque que λ_O–H < λ_C–O, on en déduit que l’écart énergétique est plus important

pour la liaison O – H que pour la liaison C – O.

1)- État fondamental et les états excités de cette population d’atomes.

-   Diagramme énergétique:

-   L’état fondamental est l’état dont l’énergie est la plus basse (état d’énergie E₁).

-   Les autres états sont les états excités.

a)-  Transitions électroniques et l’étape de pompage optique et l’étape d’émission stimulée.

-   Le pompage optique :

-   Lors du pompage optique, on réalise la transition du niveau d’énergie E₁ au niveau d’énergie E₃.

-   Émission stimulée :

-   Lors de l’étape de l’émission stimulée il s’effectue la transition du niveau d’énergie E₂ au niveau d’énergie E₁.

b)-  Schéma des transitions électroniques.

-   Diagramme énergétique :

3)- Diagramme énergétique correspondant au laser à 4 niveaux :

-   Le niveau d’énergie (1’) est intermédiaire des niveaux d’énergie E₁ et E₂.

4)- Transition laser et la transition permanente permettant de maintenir l’inversion de population :

-   Transition du niveau d’énergie E₂ au niveau d’énergie E_1’ :

-   Transition laser : flèche rouge.

-   Transition maintenant l’inversion de population autrement que par pompage optique :

-   Flèche verte : niveau d’énergie E_1’ au niveau d’énergie E₁. Transition rapide et spontanée.

5)- Avantage du laser à quatre niveaux par rapport au laser à trois niveaux :

-   Le pompage optique :

-   Lors du pompage optique, on réalise la transition du niveau d’énergie E₁ au niveau d’énergie E₃.

-   Cette transition peut se faire par impulsions (laser à impulsions).

-  Ainsi entre les différentes impulsions, le système à le temps de refroidir et évite ainsi la surchauffe.

1)- Aspects ondulatoire et particulaire de la lumière ;

-   La formule : E = h . υ met en évidence l’aspect ondulatoire et l’aspect particulaire de la lumière.

-   L’aspect ondulatoire de la lumière est lié à la fréquence υ de l’onde lumineuse.

-   L’aspect particulaire est lié au quantum d’énergie E du photon.

-   L’énergie d’une onde électromagnétique monochromatique est égale à un nombre entier de fois celle d’un photon.

2)- Traduction, par une formule mathématique, de la phrase écrite en italique.

-   E₁ représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron.

-   E_C représente l’énergie cinétique d’un électron.

-   E = E₁ + E_C

3)- Énergie cinétique et fréquence de la lumière incidente :

-   La grandeur E₁ est caractéristique de l’atome utilisé (dans le cas présent c’est l’atome de cuivre Cu).

-   L’énergie E₁ nécessaire pour arracher un électron d’un atome de cuivre, Cu, est constante.

-   Si la fréquence de la lumière incidente augmente, alors υ ↑ et E ↑.

-   Comme E₁ = c^te, alors l’énergie cinétique des électrons arrachés aux atomes augmente, E_c ↑.

4)- Longueur d’onde de la radiation permettant d’arracher un électron d’un atome de cuivre avec une valeur de vitesse nulle.

-   E₁ (Cu) = 4,70 eV et E_C = 0 eV

-   E = h . υ = E₁ (Cu) = 4,70 eV

-    

-   Application numérique :

-    

-   λ < 400 nm, cette radiation appartient au domaine des U.V.

5)- Effet photoélectrique et énergie :

-   Un rayonnement visible est moins énergétique qu’un rayonnement U.V.

-   Même si on augmente l’intensité du rayonnement visible et la durée d’exposition, on n’arrive pas à arracher

un électron alors que l’énergie est suffisante.

-   Alors que la théorie ondulatoire de la lumière prévoit que cela est possible.

-   Ceci n’est pas confirmé de façon expérimentale.

-   D’où la dualité onde-corpuscule pour la lumière.