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Chap. N° 07 |
Travail et énergie. Exercices. |
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I-
Exercice 9 page 199 : Calculer le travail d’une force
constante.
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Un hélicoptère en vol stationnaire effectue le sauvetage de skieurs en montagne. L’évacuation d’un skieur de masse m = 80 kg s’effectue à l’aide d’un treuil. Il permet de hisser le skieur, à la vitesse constante, d’une hauteur h = 5,0 m. Le treuil exerce une force
1)- Donner l’expression du travail de la force
2)- L’évacuation ayant lieu à vitesse constante,
que peut-on dire des valeurs de la force
3)- Calculer la valeur du travail de la force
Donnée : g
= 9,81 m. s–2. |
de valeur
constante.
du
skieur ?|
1)- Expression du travail de la force exercée
par le treuil au cours de l’évacuation du skieur. -
Schéma :
-
Par définition : -
2)- Valeurs de la force
-
Dans le référentiel lié à
l’hélicoptère, le mouvement du skieur est rectiligne
uniforme. -
Le référentiel lié à l’hélicoptère est
galiléen. -
D’après la réciproque du principe de
l’Inertie, il est soumis à des actions mécaniques
qui se compensent : -
-
F = P = m . g -
F = P ≈ 80
× 9,81 -
F = P ≈ 7,8
× 102 N 3)- Valeur du travail de la force
-
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II-
Exercice 10 page 199 : Calculer le travail d’une force
électrostatique.
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Deux armatures
métalliques
PA et
PB,
parallèles entre elles et distantes de
d, sont
reliées aux bornes d’un générateur de tension
continue. Entre ces deux armatures règne
un champ électrique
1)-
Donner l’expression du travail de la force
électrostatique
se déplaçant d’un point
A de l’armature PA à un
point B de l’armature PB
L’exprimer en fonction de
2)-
Montrer que le travail de la force s’écrit : 3)-
Calculer sa valeur dans le cas d’un noyau d’hélium
He2+ se déplaçant de A à
B. Données : e = 1,60 x 10–19 C ; UAB = 400 V |
uniforme.
et q.
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1)-
Expression du travail de la force électrostatique
-
Schéma :
-
Expression de la
force électrique :
-
2)-
Autre expression du travail de la force
électrostatique
-
-
Or :
-
3)-
Valeur du travail de la force électrostatique
-
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III- Exercice 12 page 199 : Identifier les différentes
formes d’énergie.
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Un pendule est constitué d’un
solide ponctuel de masse m, fixé à l’extrémité d’une
tige métallique de longueur ℓ. Il est écarté de sa position d’équilibre, puis lâché sans vitesse initiale, à la date t = 0 s. Il oscille alors de part et d’autre de
sa position d’équilibre. Un dispositif d’acquisition et
un logiciel de traitement permettent de tracer
l’évolution des différentes formes d’énergie au
cours du temps.
1)-
Quelles sont les différentes formes d’énergie que
possède le solide ? 2)-
Attribuer une énergie à chacune des courbes
ci-dessus en justifiant les réponses. 3)-
Que peut-on dire des transferts d’énergie lors des
oscillations. |
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1)-
Les différentes formes d’énergie que possède le
solide : - Le solide possède de l’énergie potentielle de pesanteur Ep (lié à sa position par rapport à la Terre), de l’énergie cinétique Ec (lié à sa vitesse dans un référentiel terrestre)
et donc de
l’énergie mécanique Em. 2)-
Attribuer une énergie à chacune des courbes
ci-dessus en justifiant les réponses. - Courbe 1 :
- Elle
représente les variations de l’énergie potentielle
de pesanteur au cours du temps Ep
= f (t). - Au temps t = 0 s, le pendule est écarté de sa position d’équilibre,
- il possède de ce fait de l’énergie potentielle de
pesanteur Ep > 0.
-
Ceci est bien en
accord avec la courbe observée. - Courbe 2 :
- Elle
représente les variations de l’énergie cinétique au
cours du temps Ec = g (t). - Au temps t = 0 s, le pendule est écarté de sa position d’équilibre, et il est lâché sans vitesse initiale.
- Son énergie
cinétique est nulle au temps t = 0 s :
Ec
(0) = 0. - Courbe 3 :
- Elle
représente les variations de l’énergie mécanique au
cours du temps Em = h (t).
-
Em =
Ec + Ep 3)-
Les transferts d’énergie lors des oscillations.
-
Au cours des
oscillations, l’énergie mécanique diminue, elle ne
se conserve pas.
-
Le système est soumis
à des forces non conservatives qui travaillent.
-
Sa variation est
égale au travail des forces non conservatives.
-
- Dans le cas présent, le travail de la force de frottement est résistant,
- l’énergie mécanique diminue au cours du mouvement du
système. - Lorsqu’il y a non-conservation de l’énergie mécanique,
- il y a
transfert partiel de l’énergie potentielle en
énergie cinétique ou inversement. |
IV-
Exercice 13 page 199 : Utiliser les transferts d’énergie
pour calculer une vitesse.
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Un jongleur lance verticalement vers le haut une balle de masse m = 480 g. La balle quitte la main située en un point
A à
l’altitude zA
= 1,50 m au-dessus du sol et s’élève à l’altitude
zB
= 5,0 m. On néglige
les frottements de l’air et on assimile la balle à
un point matériel. 1)-
Donner l’expression de l’énergie mécanique au moment
où la balle quitte la main. 2)-
Donner l’expression de l’énergie mécanique lorsque
la balle atteint le point le plus haut. 3)-
Vitesse de la balle : a)-
Montrer que la vitesse de la
balle lorsqu’elle quitte la main de jongleur peut
s’écrire :
b)-
Calculer sa valeur.
Donnée :
g = 9,81
m . s–2. |
.
Identifier h.|
1)-
Expression de l’énergie mécanique au moment où la
balle quitte la main.
-
Schéma :
-
On choisit le niveau
du sol pour origine des énergies potentielles de
pesanteur.
-
Dans le référentiel
terrestre supposé galiléen :
-
À l’instant initial,
la balle, de masse m, se déplace à la vitesse
-
Elle possède
l’énergie cinétique :
-
-
À l’instant initial,
la balle, de masse m, se situe à l’altitude
zA :
-
Elle possède
l’énergie potentielle de pesanteur :
-
Ep
(A) = m . g . zA.
-
Son énergie mécanique
Em (A) est donnée par
l’expression suivante :
-
2)-
Expression de l’énergie mécanique lorsque la balle
atteint le point le plus haut.
-
Lors que la balle
atteint le point le plus haut, la valeur de la
vitesse est nulle.
-
Son énergie cinétique
est nulle au point d’altitude zB :
-
Ec
(B) = 0
-
Ep
(B) = m . g . zB
-
Son énergie mécanique
Em (B) est donnée par
l’expression suivante :
-
Em
(B) = Ep (B) = m
. g . zB 3)-
Vitesse de la balle : a)-
Expression de la vitesse de
la balle et identification de h :
-
Au cours de son
déplacement, la balle est soumise à son poids qui
est une force conservative.
-
En conséquence,
l’énergie mécanique du système se conserve :
-
Ep
(A) = Ep (B)
-
-
Identification de
h :
-
h = (zB
– zA) b)-
Valeur de v0.
-
Application
numérique :
-
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, verticale,
orientée vers le haut :
V-
Exercice 18 page 200 : Utiliser la non-conservation de
l’énergie mécanique.
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Arrivé sur le green horizontal, un joueur de golf doit effectuer un put de longueur ℓ = 6,0 m pour que sa balle, de
masse m, aille dans le trou. Le joueur communique à la balle
une vitesse initiale de valeur v0. La balle, assimilée à un point matériel, est alors animée d’un mouvement rectiligne. Durant son mouvement, elle est soumise à
une force constante de valeur 4,0 × 10–2
N. 1)- Travail et forces. a)-
Faire l’inventaire des forces qui s’exercent
sur la balle et les représenter sur un schéma. b)-
Donner l’expression du travail de chacune des
forces au cours du mouvement. 2)- L’énergie mécanique de la balle se
conserve-t-elle au cours du mouvement ? 3)- Quelle doit être la valeur de v0
pour que la balle atteigne le trou avec une vitesse
nulle ? Donnée : m = 45 g |
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1)- Travail et forces. a)-
Inventaire des forces qui s’exercent sur la
balle et schéma. -
Système : Objet ponctuel G de
masse m. -
Référentiel d’étude : Référentiel
terrestre supposé galiléen
-
Le poids de la balle :
-
Réaction normale au support :
-
Force de frottement :
b)-
Expression du travail de chacune des forces
au cours du mouvement. -
Schéma :
-
Travail du poids : -
-
Travail de la réaction du support : -
-
Travail de la force de frottement : -
2)- Énergie mécanique au cours du mouvement : -
Au cours du mouvement, la seule force
qui travaille est la force de frottement. - La force de frottement est une force non conservative dont le travail est différent de zéro. - En conséquence, l’énergie mécanique du système
ne se conserve pas au cours du mouvement. -
De plus, la variation de l’énergie
mécanique lors du déplacement du système est égale
au travail de la force de frottement : -
3)- Valeur de v0 pour que la
balle atteigne le trou avec une vitesse nulle. -
On choisit le sol comme origine des
énergies potentielles
-
D’une part : -
-
D’autre part : -
-
En combinant (1) et (2) : -
-
Application numérique : -
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VI-
Exercice 24 page 202 : Service au tennis.
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Lors d’un match
de tennis, un joueur placé en
O
effectue un service. Il lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette en un point A, situé
à la verticale de
O à la
hauteur H
= 2,20 m au-dessus du sol. La balle part alors de A avec une vitesse de valeur v0 = 126 km . h–1, horizontale comme le
montre le schéma ci-dessous. Schéma :
La balle, de masse m = 58,0 g, est considérée ponctuelle. On fait l’hypothèse
que l’action de l’air sur la balle est négligée par
rapport aux autres actions. 1)-
Étude dynamique : a)-
À quelle(s) force(s) la
balle est-elle soumise entre l’instant où elle
quitte la raquette et l’instant où elle touche le
sol ? b)-
Ces forces sont-elles
conservatives ? 2)-
Donner les expressions de l’énergie mécanique Em
de la balle en A et en B en fonction
de m, g, v0, vB
et H. 3)-
Quelle relation existe-t-il entre ces deux
énergies ? Justifier. 4)-
Étude de la vitesse : a)-
Montrer que l’expression de
la valeur de la vitesse vB de la
balle lorsqu’elle touche le sol s’écrit :
-
b)-
Calculer sa valeur. c)-
En réalité, on mesure une
valeur de la vitesse en B de 120 km . h–1.
Justifier cette différence. Donnée :
g = 9,81
m . s–2. |
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a)-
Bilan des forces :
-
Système S : la
balle assimilable au point G de masse m.
-
Référentiel d’étude :
référentiel terrestre supposé galiléen.
-
La balle est soumise
à son poids :
b)-
Le poids
2)-
Expressions de l’énergie mécanique Em
de la balle :
3)-
Relation entre Em (A) et
Em (B) :
-
Comme la seule force
qui agit est une force conservative, l’énergie
mécanique se conserve
-
4)-
Étude de la vitesse : a)-
Expression de la valeur de
la vitesse vB :
-
b)-
Valeur de la vitesse :
-
c)-
Justification de la
différence : - En réalité, la valeur de la vitesse vB est inférieure à la valeur théorique
car les frottements de la balle
sur l’air qui l’entoure ne sont pas négligeables. - De plus la balle peut tourner sur elle-même (elle a de « l’effet »)
ce qui
modifie aussi la trajectoire de la balle lors de son
déplacement dans l’air. |
VII- Exercice 27 page 203 : Le pendule de Foucault.
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Situé au centre de la coupole du Panthéon à Paris, le « pendule de Foucault » est composé d’une sphère de masse m = 28,0 kg suspendue à l’extrémité d’un fil d’acier d’une longueur L = 67,0 m et de masse négligeable (devant celle de la
sphère).
Le pendule est écarté de sa position d’équilibre d’un angle α, puis abandonné sans vitesse initiale en un point A. On
suppose qu’il oscille sans frottement. Schéma :
Le mouvement
sera étudié dans un référentiel terrestre sur une
durée suffisamment courte pour que le référentiel
soit considéré comme galiléen. On choisit le point
O comme référence pour l’énergie potentielle de
pesanteur et la sphère du pendule est assimilée à un
point matériel. 1)-
Faire l’inventaire des forces extérieures exercées
sur la sphère. Les représenter sur un schéma. 2)-
Étude énergétique : a)-
Comment évolue l’énergie
mécanique de la sphère au cours du temps ? b)-
Quels transferts d’énergie
ont lieu au cours d’une oscillation ? 3)-
Énergie mécanique a)-
Donner l’expression de
l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle est en
A, en fonction de m, g, α
et L. b)- Donner l’expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle passe au point O, en fonction de m et de la
valeur de la vitesse v0
lorsqu’elle passe au point O. 4)-
À partir des relations précédentes, déterminer
l’expression puis la valeur de l’angle dont a été
écarté le pendule sachant que v0 =
1,17 m . s–1. 5)-
Quel phénomène FOUCAULT a-t-il mis en évidence en
1851 à l’aide d’un tel pendule ? Donnée :
g = 9,81
m . s–2. |
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-
Système S : la
sphère de masse m.
-
Dans le référentiel
terrestre supposé galiléen :
-
Schéma :
2)-
Étude énergétique : a)-
Évolution l’énergie
mécanique de la sphère au cours du temps.
-
Au cours du
mouvement, la sphère est soumise aux forces
-
Le poids
car cette force est perpendiculaire au
déplacement à chaque instant.
-
Les forces de
frottements sont négligeables dans les conditions de
l’expérience.
-
L’énergie mécanique
d’un système S soumis à des forces
conservatives est constante, elle se conserve. b)-
Transferts d’énergie au
cours d’une oscillation ?
-
Au cours du
mouvement, la variation de l’énergie mécanique :
ΔEm = 0
-
ΔEC
+ ΔEP = 0
=>
ΔEC = – ΔEP - Lorsqu’il y a conservation de l’énergie mécanique,
il y a
transfert total de l’énergie potentielle en énergie
cinétique et inversement. 3)-
Énergie mécanique a)-
Expression de l’énergie
mécanique de la sphère lorsqu’elle est en A,
en fonction de m, g, α et L.
-
À l’instant initial
v (0) = 0 - On choisit le point O comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur
et la sphère du pendule est assimilée à
un point matériel.
-
Schéma :
b)- Expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle passe au point O, en fonction de m et de la valeur de la
vitesse v0 lorsqu’elle passe au
point O.
4)-
Expression puis la valeur de l’angle α dont a
été écarté le pendule.
-
Au cours du mouvement
du pendule, son énergie mécanique se conserve :
-
Em
(A) = Em (B)
-
-
-
Application
numérique :
-
5)-
Phénomène mis en évidence en 1851 à l’aide d’un tel
pendule par FOUCAULT
-
Grâce à son pendule,
Foucault a pu mettre en évidence le fait que la
Terre tourne sur elle-même. |
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VIII- Exercice 28 page 204 : Les dominos.
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