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Phys. N° 08 |
Ondes et Imagerie
médicale.
Exercices. |
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Mots clés : Cours de physique seconde Ondes sonores, ondes électromagnétiques, ultrasons, propriétés d'une onde, réflexion, réfraction, réflexion totale , principe de l'échographie, milieu de propagation, vitesse de propagation, absorption, fibre optique, radiographie, audiométrie, audiométre, décibel, échographie, Fibre optique, imagerie médicale, incidence limite, émission et reception d'ultrasons, ... |
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I- Exercice 1 : Mesurer une distance grâce à une durée. II- Exercice 5 : Réflexion eau-air. III- Exercice 6 : Une fibre optique. |
I- Exercice 1 : Mesurer une distance grâce à
une durée.
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Un émetteur et un
récepteur de salves ultrasonores sont placés côte à
côte à une distance d d’un écran.
L’émetteur et le
récepteur sont reliés à un système d’acquisition.
On obtient
l’oscillogramme suivant :
1)- À quoi
correspondent les dates t1
et t2 ? 2)- Que
représente la durée (t2 –
t1) ? 3)- La vitesse des ultrasons dans l’air est égale à 340 m / s. Calculer la distance d. |
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1)- Les dates
t1 et t2. -
La
date t1 est la date
d’émission de la salve par l’émetteur. -
La
date t2 est la date de
réception de la salve après réflexion par le
récepteur. 2)- La durée (t2
– t1) : - La durée Δt = t2– t1 est la durée séparant l’émission de la réception d’une salve. -
C’est la durée nécessaire aux salves
pour parcourir la distance 2 d
(aller-retour) 3)- Valeur de
la distance d. -
2
d = v . (t2
– t1) -
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II- Exercice 5 : Réflexion eau-air.
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Une source
lumineuse émet un faisceau incident qui se propage
dans de l’eau puis atteint la surface de séparation
eau-air. 1)- Réaliser un
schéma à partir de la photographie ci-dessous en
identifiant les deux rayons. 2)- Si on
diminue l’angle d’incidence, observe-t-on toujours
le même phénomène ?
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1)- Schéma :
réflexion totale -
Pour
l’indice de réfraction de l’eau, on prend la valeur
n1 = 1,33 et pour l’indice
de réfraction de l’air, on prend la valeur : n2
= 1,00
2)- Diminution
de la valeur de l’angle d’incidence. - Lorsque l’angle d’incidence i1 < 48,8 °, il apparaît un rayon réfracté. -
La
réflexion n’est plus totale.
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III- Exercice 6 : Une fibre optique.
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De la lumière se
propage à l’intérieur d’une fibre optique.
1)- En utilisant les valeurs numériques indiquées sur le schéma ci-dessus, vérifier par le calcul qu’au point
I l’angle limite de réfraction, noté
i limite
vaut 42 °. 2)- Recopier le
schéma, puis représenter la marche du rayon lumineux
à l’intérieur de la fibre optique. |
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1)- Valeur de
l’angle limite i limite. -
On
peut calculer cet angle limite à l’aide de la
relation de Snell-Descartes :
-
Données : n1
= 1,5 et n2 = 1,0 -
Lorsque i1 = ilimite,
alors i2 = 90 ° -
2)- Marche du
rayon lumineux à l’intérieur de la fibre optique.
-
Schéma :
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L’échographie est
une technique permettant d’observer l’intérieur du
corps humain.
Une sonde
échographique placée au contact de la peau est
constituée d’un émetteur et d’un récepteur d’ondes
ultrasonores.
Les ondes
ultrasonores émises ont des fréquences comprises
entre 3 MHz et 10 MHz. Une partie de ces ondes est réfléchie par les organes et retourne vers le récepteur.
La position des organes à observer est
repérée à partir des durées des allers et retours
des ondes. 1)- Vérifier
que les ondes utilisées sont bien ultrasonores et
non sonores. 2)- Sur quel
principe physique fonctionne l’échographie ? 3)- Comment
l’appareil d’échographie détermine-t-il la position
de l’organe ? 4)- Pourquoi
cette technique se nomme-t-elle échographie ? 5)- Quel est
l’intérêt de l’échographie ? |
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1)- Ondes
ultrasonores : - Texte de l’énoncé : Les ondes ultrasonores émises
ont des fréquences comprises entre 3 MHz et 10 MHz. - Ondes
utilisées en échographie : 3 MHz < f
< 10 MHz - Domaines des ondes sonores :
- f
> 20 kHz, on est bien en présence d’ondes
ultrasonores. 2)- Principe
physique : - L’échographie utilise la réflexion des ondes
ultrasonores sur la paroi des organes. 3)-
Détermination de la position d’un organe :
- L’appareil mesure la durée entre l’émission de la
salve émise et la réception de la salve réfléchie
sur la paroi de l’organe. - À partir de la connaissance de la vitesse des ultrasons dans les différents milieux traversés, on
peut en déduire la distance d séparant
l’organe de la sonde - Relation : 2 d = v . Δt
= v . (t2
– t1) 4)-
L’échographie : - Le
récepteur capte l’écho des ultrasons que l’émetteur
à émis. - L’écho est un phénomène classique : un cri peut être
réfléchi par la paroi d’une montagne et peut être
entendu avec un décalage plus ou moins grand par la
personne qui l’a émis. 5)- Intérêt de
l’échographie : - Une
échographie permet d’observer les organes de façon
indolore et sans danger pour les organes. |
V-
Exercice 11 : Incidence limite.
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Lors d’une
fibroscopie, un rayon lumineux se propageant dans
l’eau pénètre dans une fibre optique.
1)- Calculer la
valeur de l’angle limite i3
à partir des données du schéma. 2)- Triangle
ABC : a)-
Que peut-on dire du triangle
ABC ? En déduire
la relation entre les angles i2
et i3. b)-
En déduire la valeur de l’angle i1
lorsque i3 = ilimite. 3)- Un rayon
lumineux pourra-t-il se propager dans la fibre
optique quel que soit l’angle i1 ? |
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1)- Valeur de
l’angle limite i3 à partir
des données du schéma : -
On
peut calculer cet angle limite à l’aide de la
relation de Snell-Descartes :
-
Données : n2
= 1,56 et n3 = 1,15 -
Lorsque i3 =
ilimite, alors i4
= 90 ° -
2)- Triangle
ABC : a)-
Le triangle ABC est un triangle rectangle en
C. -
Les
angles i2 et i3
sont complémentaires : i2 +
i3 = 90,0 ° b)-
Valeur de l’angle i3 -
Valeur de l’angle i2 :
-
i2
+ i3 = 90,0 ° -
i2
= 90,0 °- i3 -
i2
≈ 90,0 °- 47,5 ° -
i2
≈ 42,5 ° -
On
utilise la loi de la réfaction du milieu 1 au milieu
2 :
-
3)- Propagation
d’un rayon lumineux dans la fibre optique. -
On a
vu dans la question 1)- que pour qu’il y ait
réflexion totale, il faut que i3
> 47,5 °. -
En
conséquence, comme i2 +
i3 = 90,0 ° -
Il
faut que i2 < 42,5 ° => i1
< 52,4 ° |
VI-
Exercice 12 : émission et réception d’ultrasons.
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Lors d’une
échographie, on place une sonde en contact avec la
peau du patient et on observe une zone du corps. La sonde joue le rôle d’émetteur et de récepteur d’ondes ultrasonores. Elle émet des salves qui ont une durée d’une microseconde environ. Deux salves successives sont espacées d’une milliseconde.
Pendant cet
intervalle de temps, la sonde détecte la salve
ultrasonore précédente qui s’est réfléchie sur la
surface séparant deux milieux différents.
La connaissance de
la durée entre l’émission et la réception est
nécessaire pour la constitution d’une image.
Dans le corps
humain, les ultrasons se propagent à une vitesse
v = 1500 m / s. 1)- Quelle
distance peut parcourir une onde ultrasonore en une
milliseconde dans un corps humain ? 2)- En déduire
la distance maximale mesurable séparant la peau du
milieu de réflexion de l’onde. 3)- Lors d’une échographie, une salve ultrasonore réfléchie sur la surface séparant deux milieux différents d’un corps humain est-elle détectée par la sonde avant que la
salve suivante ne soit émise ? |
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1)- Distance
d que peut parcourir une onde ultrasonore
en une milliseconde dans un corps humain : -
La
relation suivante permet de déterminer la valeur de
la distance d : -
d
= v .
Δt -
d
≈ 1500
×
1,00
× 10– 3
-
d
≈ 1,5 m 2)- Distance
maximale mesurable séparant la peau du milieu de
réflexion de l’onde. - Lorsque la salve ultrasonore est détectée par le récepteur, elle a parcouru un aller-retour. - La salve
est réfléchie sur la paroi de l’organe. -
La
distance maximale entre la peau et la surface de
réflexion est la moitié de la distance calculée
précédemment -
dmax
= d / 2 -
dmax
≈ 1,5 / 2 -
dmax
≈ 0,75 m 3)- Cas d’un
corps humain : - Les
dimensions d’un corps humain permettent d’affirmer
que les organes examinés lors d’une échographie sont
à des distances très inférieures à 0,75 m. - Une
salve est détectée avant que la salve suivante soit
émise (les salves sont séparées par 1 milliseconde) |
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