Phys N° 01	Description de l'Univers : Du très petit au très grand. Cours. Exercices.

I- Présentation de l’Univers.

-  L’Univers est tout ce qui existe.

-  Il comporte des objets extrêmement petits, comme les atomes, ou extrêmement grand comme les Galaxies.

1)- L’infiniment petit :

-  Lorsqu’on se déplace vers l’infiniment petit, on atteint le niveau microscopique.

-  La matière qui nous entoure est vivante ou inerte.

-  Elle est toujours constituée à partir d’atomes.

-  Les atomes :

-   Ils peuvent être assimilés à des sphères dont le rayon atomique est de l’ordre de 0,1 nanomètre (1 nm = 10^{– 9} m).

-  Un atome est constitué :

-  D’un noyau central, chargé positivement

-  et d’électrons, chargés négativement en mouvement rapide autour du noyau.

-  Le noyau est assimilé à une sphère de rayon 100 000 fois plus petite que celui de l’atome.

-  L’atome est essentiellement fait de vide.

-  En conséquence, l’atome a une structure lacunaire.

-  Les atomes peuvent s’assembler pour former des molécules.

-  Les molécules : 

-  Les plus petites molécules ont des dimensions de l’ordre du nanomètre.

-  Certaines grosses molécules organiques peuvent dépasser le millimètre 

-  (1 mm = 10^{– 3} m

2)- Notre échelle : l’échelle humaine.

-  La taille de certains objets et certaines distances sont à l’échelle humaine : quelques kilomètres, quelques mètres ou quelques centimètres.

3)- L’infiniment grand.

-  Depuis l ‘Antiquité, les hommes ont observé le ciel.

-  Ils se sont intéressés aux étoiles, aux planètes.

-  Lorsqu’on se déplace vers l’infiniment grand, on parvient au niveau cosmique.

a)-  Le système Solaire :

-  Le Soleil et l’ensemble des objets en révolution autour de lui constituent le système Solaire.

-  La terre fait partie du système solaire avec huit autres planètes qui sont : 

-  Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, Pluton (Pluton ne fait plus partie du système solaire).

-  La Terre tourne autour du Soleil sur une orbite quasi circulaire de 150 millions de kilomètres de rayon.

-  Cette distance est appelée unité astronomique, notée UA.

-  Les planètes et leurs satellites, les astéroïdes, les comètes font partie du système Solaire.

b)-  Notre Galaxie :

-  Toutes les étoiles que nous voyons à l’œil nu font partie de notre Galaxie.

-  Elle comporte environ 200 milliards d’étoiles.

-  Elle a la forme d’un disque renflé au centre.

-  La bande lumineuse, d’apparence laiteuse que l’on observe dans le ciel, est notre Galaxie vue suivant un diamètre de ce disque. 

-  On l’appelle la Voie Lactée.

-  Notre Galaxie s’étend sur 10²¹ m .

-  À cette échelle, le mètre et l’Unité Astronomique sont des unités mal adaptés.

-  On utilise l’année de lumière de symbole a.l.

-  1 a.l = 9,46 × 10¹⁵ m

-  exemple :

-  Proxima du centaure est l’étoile la plus proche du Soleil.

-  Elle est située à 40 mille milliards de kilomètres. 

-  Cette grandeur s’exprime avec un nombre plus simple en utilisant l’année de lumière : 4,3 a .l.

c)-  Le Groupe local :

-  Les Galaxies s’organisent en groupes.

-  Les plus gros de ces groupes sont appelés amas ; ils contiennent plus d’une centaine de galaxies.

-  La Voie lactée appartient au Groupe local.

-  L’espace entre ces galaxies est appelé le vide intergalactique.

-  À volume égal, on y trouve encore moins de matière que dans le vide interstellaire.

d)-  L’Univers :

-  Il contient des milliards de Galaxies.

-  La Galaxie d’Andromède, qui est la plus proche de la Terre , est située à 2 millions d’années de lumière. 

-  Les Galaxies sont regroupées en amas qui s’éloignent les uns des autres.

-  L’Univers est en expansion.

-  À l’aide des derniers télescopes, on peut observer l’Univers jusqu’à des distances de 15 milliards d’années de lumière.

-  L’espace entre les étoiles et les Galaxies est surtout constitué de vide.

-  À l’échelle cosmique, la matière est essentiellement lacunaire.

4)- Conclusion :

-  L’Univers peut être décrit à trois niveaux : le niveau cosmique, l’échelle humaine et le niveau microscopique.  

II- La Lumière pour mesurer des distances.

1)- Principe de propagation rectiligne de la lumière.

-  Expérience : Laser et différentes sources de lumière.

-  La lumière se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène (comme l’air, l’eau et le vide).

-  Le trajet suivi par la lumière peut être modélisé par une ligne droite fléchée dans le sens de la propagation.

-  Ce modèle de représentation s’appelle le rayon lumineux.

2)- Vitesse de propagation de la lumière.

-  En 1674, étudiant les éclipses de la planète Jupiter sur son satellite Io, Le Danois Römer donne une première estimation de la vitesse de la lumière dans le vide.

-  La valeur fixée pour la vitesse de propagation de la lumière dans le vide est :

-  c = 2,99792458 × 10⁸ m / s

-  C’est une constante Universelle.

-  Cette vitesse est une vitesse limite.

-  Aucun objet matériel ne peut atteindre cette vitesse dans le vide. 

-  En pratique, on donne à cette vitesse une valeur approchée :

- c = 3,00 × 10⁸ m / s

-  Dans les milieux transparents, la lumière se déplace moins vite que dans le vide. 

-  La vitesse de la lumière dans l’air est peu différente de celle dans le vide.

-  c _air ≈ c ≈ 3,00 × 10⁸ m / s

3)- L’année de lumière : a.l.

-  L’année de lumière est la distance parcourue par la lumière en une année.

-  Une distance d est une vitesse multipliée par une durée : d = v . Δt

-  Unités : d (m), v (m / s) et Δt (s)

-  Dans le cas qui nous intéresse : v = c

-  La relation devient : d = c . Δt  

-  Donner un ordre de grandeur de cette distance en mètres.

-  Ordre de grandeur :

-   Ordre de grandeur :

-   1 a.l ≈ 3,00 × 10 ⁸ × 365,25 × 24 × 3600

-   1 a.l ≈ 3,00 × 10 ⁸ × 400 × 20 × 4000

-   1 a.l ≈ 3 × 4 × 2 × 4 × 10 ¹⁴

-   1 a.l ≈ 100 × 10 ¹⁴

-   1 a.l  ≈ 10 ¹⁶

-   Valeur de l’a.l :

-   1 a.l ≈ 9,46 × 10 ¹⁵ m

-  L’année de lumière est bien une unité de distance.

-  L’étoile Proxima du Centaure (étoile la plus proche du Soleil) est située à 4,2 a .l de la Terre.

-  Que peut-on déduire de cette donnée ?

4)- Voir loin, c’est voir dans le passé.

-  Plus nous observons loin dans l’espace et plus nous regardons dans le passé.

-  La nébuleuse d’Orion se situe à 1800 a .l de la Terre.

-  La lumière provenant d’Orion met 1800 ans pour nous parvenir. 

-  On la voit telle qu’elle était il y a 1800 ans.

-  Cette lumière a été émise à l’an 200 (époque Gallo-Romaine).

Remarque :

En 2007, les nouvelles mesures disponibles, réalisées par

les grands radiotélescopes intercontinentaux,

Very Long Baseline Array, ont permis de ramener la

distance à environ 1350 a.l  de la Terre.

-  Grâce au télescope Hubble, (24 avril 1990), les astronomes parviennent à déceler des étoiles dans l’état où elles étaient, il y a 10 milliards d’années.

-  La limite de ce qu’il est possible d’observer (l’horizon cosmologique) se situe à environ 15 milliards d’années de lumière (naissance de l’Univers, origine de l’Univers, big-bang).

-  En conséquence, la lumière émise par les objets très éloignés témoigne du passé de l’Univers.

III- Des outils de description de l’Univers. En relation avec la séance de travaux pratiques 01.

1)- Unité.

-  Unité : Dans le S.I, l’unité de longueur est le mètre ;  symbole m.

-  On exprime souvent les longueurs avec des multiples ou des sous-multiples du mètre.

2)- Multiples et sous multiples d’une unité. Pour aller plus loin L'envol des Octets

-  Exemples : le kilomètre : km  ;  le kilowatt : kW  ;  le millimètre : mm.

3)- Comparaison de longueurs et ordre de grandeur.

a)-  Comparaison de longueurs.

-  On donne :

-  L’épaisseur d’une  feuille d’or e ₁  = 7 μm et on donne l’épaisseur d’un cheveu : e ₂  = 0,06 mm .

-  Quelle est la longueur la plus grande ?

►   Pour comparer deux longueurs, il faut les exprimer à l’aide du même multiple ou sous-multiple du mètre.

-  Dans le cas qui nous intéresse, on peut utiliser le μ comme sous-multiple.

-   e₁  = 7 μm et e₂  = 0,06 × 10 ³ = 60 μm, en conséquence e₁  <  e₂.

b)-  Ordre de grandeur

  Démarche à suivre pour donner l’ordre de grandeur d’un nombre :

   Écrire la valeur considérée en écriture scientifique du type a × 10ⁿ

-  Le nombre a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 : 1 ≤ a < 10

-  Le nombre n est un nombre entier positif ou négatif : n ϵ Z

   Chercher la puissance de 10 la plus proche de la valeur ainsi écrite,

-  On utilisera la règle suivante :

-  Si le nombre est inférieur à 5, l’ordre de grandeur est égal à la puissance de dix

-  Si le nombre est supérieur ou égal à 5, l’ordre de grandeur est égal à 10 multiplié par la puissance de dix.

-  Exemple 1 :

-   L’atome de Germanium est représenté par une sphère de rayon R _a = 123 pm et son noyau a un rayon R _n = 4,99 fm.

-   L’ordre de grandeur de l’atome est :123 × 10^{– 12} m ≈ 100 × 10^{– 12} m = 10^{– 10} m

-   L’ordre de grandeur du noyau est : 4,99 × 10^{– 15} m ≈ 10 × 10^{– 15} m = 10^{– 14} m

-  La connaissance de l’ordre de grandeur permet de comparer rapidement les grandeurs étudiées.

-  L’ordre de grandeur constitue un outil d’approximation fondamental dans le travail du  physicien.

-  Il peut savoir tout de suite s’il peut négliger une grandeur devant une autre et simplifier le problème posé.

-  L’ordre de grandeur est un outil de contrôle permanent.

-  Il permet d’éviter les erreurs grossières.

-  Donner un ordre de grandeur du rapport entre le rayon de l’atome et celui du noyau.

-  Ordre de grandeur du rapport :

- 

-  En conséquence, le rayon de l’atome est environ 20 mille fois plus grand que celui du noyau. 

-  On dit que la taille de l’atome est très grande devant celle du noyau.

-  Combien d’atomes de Germanium faut-il aligner pour obtenir une longueur de 1 mm ?

-  Schéma de la situation :

-  Nombre d’atomes de Germanium nécessaires.

- 

-  Il faut aligner environ 4 millions d’atomes de Germanium.

-  Exemple 2 :

-  Le nombre de secondes dans une année est-il de l’ordre :

-  De la dizaine de milliards ?

-  de la dizaine de millions ?

-  ou de la dizaine de milliers ? Justifier la réponse.

-   Nombre de seconde dans une année :

-   N = 365,25 × 24 × 3600

-   N ≈ 400 × 20 × 4000

-   N ≈ 400 × 20 × 4000 = 3,2 × 10 ⁷

-   N ≈ 3 × 10 ⁷

-  Le nombre de secondes dans une année est de l’ordre de la dizaine de millions.

-   Calcul exact :

-   N = 365,25 × 24 × 3600

-   N ≈ 3,16 × 10 ⁷

4)- Chiffres significatifs et précision d’une mesure. Chiffres significatifs

-  Exemples :

-  On donne la valeur du rayon de la Terre  :

   Règle 1. dans l’écriture d’un nombre sous la forme a × 10ⁿ ou a . 10ⁿ,

les chiffres utilisés pour écrire le décimal a sont appelés chiffres significatifs.

-  Question : combien de chiffres significatifs possèdent les grandeurs numériques (a), (b) et (c) ?

-  Pour répondre à la question, il faut utiliser la notation scientifique :

   Règle 2. Le nombre de chiffres significatifs utilisés pour exprimer une valeur donnée indique la précision avec laquelle cette valeur est connue.

-  Explication : si on utilise la valeur suivante : R _T = 6,4 × 10³ km   (b),

-  On admet généralement que l’incertitude absolue, notée ΔR est égale à la demi-unité du dernier chiffre significatif :

-  l’incertitude absolue sur cette mesure est : ΔR = 0,05 × 10³ km =  50 km

-  En conséquence : 6,35 × 10³ km ≤ R _T ≤ 6,45 × 10³ km 

-  Ou R _T = (6,4 ± 0,05) × 10³km

-  Si on note R la mesure du rayon terrestre et R _T la valeur du rayon terrestre, il découle de ceci la relation suivante :

-  R _T = R ±  ΔR

-  Il est souvent commode de calculer l’incertitude relative donnée par la relation :

-  Cette grandeur nous renseigne sur la précision de la mesure :

- 

-  On peut exprimer cette grandeur en pourcentage :

-   ;  On dit que la précision de la mesure est de : 0,78 %

-  Si on utilise la valeur  (a) :

-  l’incertitude absolue sur cette mesure est : ΔR = 0,0005 × 10³ km =  0,5 km

-  En conséquence : 6,3775 × 10³ km ≤ R _T ≤ 6,3785 × 10³ km 

-  Ou R _T = (6,378 ± 0,0005) × 10³ km

-  L’incertitude relative :

-  La précision de la mesure est de  0,0078 %

  Règle 3. Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.

-  Exemple : Calculer la longueur de la circonférence de la Terre, sachant que L = 2 π R _T  et  R _T = 6,38 × 10³ km

-  Longueur de la circonférence de la Terre  :

-  L = 2 π R _T  

-  L ≈ 2 x π  × 6,38 × 10³   Résultat donnée par la calculatrice : 4,008672226 × 10⁴

-  L ≈ 4,01 × 10⁴

-  On garde 3 chiffres significatifs et on arrondit (si le premier chiffre éliminé est supérieur ou égal à 5, on majore d’une unité sinon on ne change rien).

   Règle 4. En notation scientifique, le chiffre zéro est significatif quand il n’est pas placé à gauche du premier chiffre non nul.

-  Exemple : Donner le nombre de chiffres significatifs que possèdent les grandeurs suivantes :

-  on écrit chaque grandeur en utilisant la notation scientifique :

IV- Structure de l’Univers et échelle des longueurs.

1)- Structure de l’Univers.

-  L’Univers a une structure lacunaire.

-  La matière n’occupe qu’une petite place dans l’Univers.

-  De même, la matière a une structure lacunaire.

2)- Échelle des longueurs dans l’Univers. (TP Physique N° 01)

-  Vidéo ou cd-rom.

-  Pour classer les longueurs rencontrées dans ce chapitre, on utilise une échelle particulière.

-  Cette échelle n’est pas linéaire.

-  Quand on passe d’une graduation à la suivante, la longueur est multipliée par dix.  

V- Applications.   

1)- Devoir : Construction d’une échelle de longueurs.

-   Devoir : Construction d’une échelle de longueurs.

-   On veut représenter sur une échelle de grandeur les longueurs suivantes :

-   Quels sont les ordres de grandeur des données ?

-  Ordre de grandeurs :

-   Tracer, sur un axe orienté, 25 graduations équidistantes et associer la valeur 1 m à la graduation centrale.

-   On passe de la valeur associée à la graduation :

-   Suivante en multipliant par 10 cette valeur ;

-   Précédente en divisant par 10 cette valeur.

-   Quelle est la valeur associée à la graduation suivant immédiatement la graduation centrale ? à la graduation encore suivante ?

-   Répondre aux mêmes questions en parcourant l’axe dans l’autre sens.

-   Sur l’axe ainsi gradué, placer les ordres de grandeur des données.

-   Montrer que cette échelle n’est pas linéaire.

2)- QCM : Autre QCM sous forme de tableau

  3)- Exercices :