La lunette astronomique

Cours.

Préparation à l’ECE : Réalisation d’une lunette astronomique :

On dispose de deux lentilles convergentes L₁ et L₂ et d’un blanc d’optique afin de réaliser une lunette astronomique.

On cherche la position de l’image d’un immeuble très lointain formée par chacune des lentilles.

On mesure d₁ = 50,0 cm entre le centre de la lentille L₁ et l’écran.

On mesure également d₂ = 12,5 cm pour L₂.

1.  Quelle lentille doit-on utiliser pour l’objectif ?

2.  O₁ et O₂ sont les centres optiques des deux lentilles minces convergentes.

Quelle distance O₁O₂ doit-on imposer afin de réaliser une lunette astronomique afocale ?

3.  Proposer un protocole pour vérifier que l’image intermédiaire A₁B₁ est réelle et renversée par rapport à l’objet AB.

4.  Calculer le grossissement G de la lunette afocale ainsi réalisée.

-  Banc d’optique :

-  Banc d’optique graduée au mm près (de longueur 2,0 m).

-  Objet lumineux : lettre F éclairée.

-  Jeux de lentilles.

-  L’objet (immeuble) étant très loin, on peut considérer qu’il est situé à l’infini.

-  L’image de cet objet se forme dans le plan focal image de la lentille mince convergente considérée.

-  Schéma :

►  Plan focal :

-  Le plan focal image de la lentille L₁ est le plan perpendiculaire à l’axe optique au foyer image F’₁ de la lentille L₁.

-  Pour la lentille L₁, la distance focale est f’₁ = d₁ = 50,0 cm.

-  Pour la lentille L₂, la distance focale est f’₂ = d₂ = 12,5 cm.

-  L’objectif d’une lunette astronomique est constitué de la lentille mince convergente de plus grande distance focale.

-  Dans le cas présent, la lentille L₁ de distance focale f’₁ = 50,0 cm.

2.  Distance O₁O₂ imposée afin de réaliser une lunette astronomique afocale :

►  Une lunette est afocale lorsque le foyer principal image de l’objectif coïncide avec le foyer principal objet de l’oculaire.

-  Schéma :

-  O₁O₂ = f’₁ + f’₂

-  O₁O₂ = 50,0 cm + 12,5 cm

-  O₁O₂ = 62,5 cm

3.  Protocole pour vérifier que l’image intermédiaire A₁B₁ est réelle et renversée par rapport à l’objet AB.

-  On recherche avec l’écran la position de l’image d’un objet suffisamment éloigné pour être considéré comme étant à l’infini.

-  Ainsi le faisceau de rayons parallèles provenant de l’objet B situé à l’infini émerge de la lentille L₁

en convergeant au point image B₁ situé dans le plan focal image perpendiculaire à l’axe optique en F’₁.

-  Il faut déplacer l’écran entre l’objectif et l’oculaire.

-  L’image obtenue est plus proche de l’oculaire que de l’objectif.

-  L’image A₁B₁ est réelle et renversée.

4.  Grossissement G de la lunette astronomique afocale :

-  Le grossissement d’une lunette est le rapport entre :

-  L’angle θ sous lequel l’objet est vu à l’œil nu et

-  L’angle θ’ son image est vu à travers la lunette.

-  Ainsi l’objet éloigné (B ∞) est vu sous l’angle θ et l’image A’B’ est vu sous l’angle θ’.

-  Le grossissement G d’une lunette est donné par la relation suivante :

G	Grossissement : nombre sans unité
θ’	L’angle θ’ son image est vu à travers la lunette
θ	L’angle θ sous lequel l’objet est vu à l’œil nu
Il faut exprimer θ’ et θ dans la même unité d’angle (° ou rad)

-  Schéma :

-  Étude de la lunette afocale :

-  Le point A₁ est l’image du point A (situé à l’infini) donnée par l’objectif de la lunette.

-  Le point A₁ est confondu avec le foyer image F’₁ de l’objectif et le foyer objet F₂ de l’oculaire.

-  L’image A₁B₁ de l’objet AB est perpendiculaire à l’axe optique Δ.

-  Considérons le triangle O₁A₁B₁ rectangle en A₁ :

-   

-  Considérons le triangle O₂A₁B₁ rectangle en A₁ :

-   

-  Les angles θ et θ’ étants petits (en radian), on peut faire l’approximation des petits angles :

-  Il faut exprimer θ et θ’ en radian :

-  tan θ ≈ θ et tan θ’ ≈ θ’

-  Dans ce cas :

-   

-  On en déduit la relation suivante pour une lunette afocale :

-   

-  Grossissement d’une lentille afocale :

-  Application numérique :

-