Mesure de la viscosité d’une huile de voiture

L’huile utilisée dans les moteurs de voitures permet de limiter les frottements entre les pièces.

Une des grandeurs caractéristiques d’une huile pour moteur est sa viscosité η.

Un groupe d’élèves dispose d’un bidon d’huile dont l’étiquette a été arrachée.

L’objectif de cet exercice est de déterminer la viscosité de l’huile contenue dans le bidon.

A- Protocole de mesure de la viscosité

On filme la chute d’une bille de rayon R dans un tube vertical rempli de l’huile à analyser.

Les positions de la bille sont repérées sur un axe verticale (Oz) orienté vers le bas, muni

d’un vecteur unitaire . L’intervalle de temps entre deux images consécutives est τ = 400 ms.

B- Résultats et données utiles.

►  Concernant la bille :

-  Rayon R = 2,00 cm ; masse m = 35,5 g ; volume V = 33,5 cm³.

►  Concernant les forces :

-  Lors de sa chute dans l’huile, la bille est soumise à :

-  La poussée d’Archimède :

-  La force de frottement :

►  Concernant l’huile :

-  Masse volumique : ρ = 920 kg . m^–3 ;

-  Viscosité de quelques huiles témoins :

-  Données :

-  Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m . s^–2.

1)- Montrer que la bille atteint une vitesse limite de valeur constante v_ℓ.

2)- Déterminer la valeur de cette vitesse v_ℓ.

3)- Par application de la deuxième loi de Newton, montrer que la viscosité de la bille

s’exprime par la relation :

-   

4)- Identifier l’huile moteur étudiée.

  Correction

Mesure de la viscosité d’une huile de voiture :

1)- Nature du mouvement de la bille.

-  Le mouvement de la bille comporte deux phases :

►  Phase 1 :

-  Les points sont alignés et la bille parcourt des distances de plus en plus grande pendant des durées égales.

-  Le mouvement de la bille est rectiligne accéléré.

►  Phase 2 :

-  Les points sont alignés et la bille parcourt des distances égales pendant des durées égales.

-  Le mouvement de la bille est rectiligne uniforme.

-  En conséquence, au cours du mouvement, la bille atteint une vitesse limite v_ℓ.

2)- Détermination de la valeur de cette vitesse v_ℓ.

-  Distance parcourue lors que la vitesse limite est atteinte :

-  Durée du parcourt : Δt = 400 ms

-  Valeur de la vitesse limite :

-   

3)- Relation donnant la viscosité de la bille :

-  Système : La bille  = (m, G)

-  Référentiel d’étude : (tube vertical)

-  Référentiel terrestre supposé galiléen :

-  Bilan des forces :

-  Poids de la bille : avec  P = m . g

-  Poussée d’Archimède : avec F_p = ρ . g . V

-  Force de frottement : avec f = 6 π . η . R . v

-  Schéma :

-  Coordonnées des différentes forces :

-   

-  Deuxième loi de Newton :

-  Dans le cas présent :

-   

-   

-  La force de frottement  dépend (entre autres) de la vitesse v de la bille.

-  Lorsque le mouvement devient rectiligne uniforme,

-  la bille est soumise à des forces dont les effets se compensent

-  et la vitesse de la bille atteint sa vitesse limite v_ℓ.

-  Dans ce cas :

-   

-  On retrouve bien la relation donnée dans l’énoncé

- 

4)- Identification de l’huile moteur étudiée.

-  Application numérique :

-   

-  L’huile contenue dans le bidon est certainement de l’huile de type 3.

►  Exploitation des mesures :

-  Calcul de la vitesse v_z :

-  Valeur de la vitesse au temps t₃ :

-  Formule dans la cellule E7 :  =(D7–D6)/0,4

►  Graphique v_z = f (t) :

Chute d'une bille dans l'huile

Chute verticale d'une bille dans l'huile