Chap N° 04

►  Méthode 3 :

-  Il faut vérifier que l’évolution de la concentration C de l’espèce N₂O₅ au cours du temps obéit à une loi exponentielle du type :

-  C = C₀ . exp (- k . t)

-  C = C₀ . e ^{- k . t}

-  On réalise un traitement des mesures réalisées.

-  Traitement → Modélisation (choisir la courbe à modéliser)

-  Choisir le modèle : fonction exponentielle du type : A . exp(– (X–Δ)/τ)+ v0

-  Glisser la courbe à modéliser dans l'espace ''Courbe à modéliser''

-  Sélectionner le modèle le mieux adapté.

-  Puis cliquer sur calculer le modèle : la courbe s’affiche.

-  Cliquer sur  pour afficher le résultat de la modélisation :

-  Exploitation des résultats :

-  Le coefficient de corrélation R = 1.

-  Les valeurs expérimentales sont en accord avec le modèle choisi.

-  Autre formulation :

- 

-  En en déduit les valeurs de C₀ et de k :

-  Exploitation des mesures expérimentale avec Latis-Pro.

-  On crée une nouvelle variable : ln (C)

-  On recopie la formule vers le bas autant que nécessaire.

-  On peut maintenant représenter la fonction : ln (C) ) = g (t) dans une nouvelle fenêtre.

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  On réalise un traitement des mesures réalisées.

-  Traitement → Modélisation (choisir la courbe à modéliser)

-  Choisir le modèle : fonction affine

-  Puis cliquer sur calculer le modèle : la courbe s’affiche.

-  Cliquer sur  pour afficher le résultat de la modélisation 

-  Caractéristiques de la courbe obtenue :

-  ln (C) = a . t + b avec a ≈ – 34,922 × 10^-3 s^–1 et b ≈ – 1,384

-  On peut arrondir :

-  a ≈ – 34,9 × 10^–3 s^–1 et b ≈ – 1,38

5.  Calculer la constante de la vitesse k à l’aide de la courbe ln (C) et en déduire le temps de demi-réaction t_1/2.

-  Exploitation :

-  La réaction est d’ordre 1 :

-  Le pentaoxyde de diazote N₂O₅ est un réactif, il disparait au cours de la réaction :

-  v_disp = k .C

-  La grandeur k représente la constante de vitesse.

-  D’autre part :

-   

-  En combinant des deux relations, on peut écrire que :

-   

-  En ordonnant, on obtient la relation suivante :

-   

-  Par intégration de la relation suivante, on obtient :

-   

-  Cette constante est liée aux conditions initiales

-  cte = ln (C₀)

-   

-  De l’exploitation de la courbe, on détermine la valeur de k :

-  k = – a ≈ 34,9 × 10^–3 s^–1

-  La valeur trouvée pour k est bien en accord avec la valeur précédente :

-  k ≈ 3,44 × 10^–2 s^–1

-  Incertitude relative :

-   

-  On peut vérifier la valeur de la concentration initiale C₀ du pentaoxyde de diazote N₂O₅.

-  ln (C₀) = b ≈ – 1,38 => C₀ = exp (b)

-  C₀ ≈ exp (– 1,38)

C₀ ≈ 0,251 mol . L^–1 ≈ 0,250 mol . L^–1

-  La valeur trouvée est bien en accord avec la valeur expérimentale.

-  Temps de demi-réaction :

-  Le temps de demi-réaction t_1/2 d’un système chimique est la durée au bout de laquelle la moitié du réactif limitant a été consommé.

-  Dans le cas d’une réaction d’ordre 1 par rapport à un réactif :

-   

-  Application numérique :

-   

►  Une autre méthode pour déterminer la valeur du temps de demi-réaction t_1/2.

-  On utilise la courbe ln (C) = f (t) :

-  Au temps t = 0, C₀ = 0,250 mol . L^–1

-  Au temps t = t_1/2, C = C₀ / 2 = 0,125 mol . L^–1

-  L’abscisse du point de la courbe d’ordonnée t_1/2, donne la valeur du temps de demi-réaction t_1/2.

-  L’exploitation graphique donne : t_1/2 ≈ 20 s.

-  Les deux résultats sont cohérents.

6.  Déterminer la valeur de la vitesse de réaction t = 0,10, 20, 30, 40, 50, 60 à l’aide du logiciel Latis-Pro.

►  Vitesse volumique de disparition d’un réactif N₂O₅ :

-  La vitesse v_disp de disparition, du réactif N₂O₅, est égale à l’opposé de la dérivée par rapport au temps de sa concentration :

-   

-   Graphiquement :

-  Cette vitesse est numériquement égale à la valeur du coefficient directeur de la tangente T à la courbe C = f (t)

-  au point M d'abscisse t = 0,10, 20, 30, 40, 50, 60.

-  À l’aide du logiciel Latis-Pro , on trace la tangente à la courbe C = f (t) pour les différentes valeurs de t.

-  À l’aide du logiciel Latis-Pro , on trace la tangente à la courbe C = f (t) pour les différentes valeurs de t.

-  Faire un clic droit sur la fenêtre qui représente la courbe :

-  Sélectionner « Tangente » : puis tracer les tangentes sur les différents points de la courbe.

-  Tableau de valeurs : unité de v_disp : mol . L^–1 . s^–1

-  Courbe v_disp = h (C) :

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  La droite moyenne passe par l’origine.

-  On réalise un traitement des mesures réalisées.

-  Traitement → Modélisation (choisir la courbe à modéliser)

-  Choisir le modèle : fonction linéaire.

-  Cliquer sur  pour afficher le résultat de la modélisation :

-  Le coefficient de corrélation R = 0,999 ≈ 1.

-  Le modèle choisi est en adéquation avec les valeurs numériques.

-  v_disp = a . C

-  La vitesse de disparition v_disp du réactif N₂O₅ est proportionnelle à sa concentration C.

-  Avec a ≈ 34,932 × 10^–3 s^–1

-  On peut arrondir cette valeur :

-  a ≈ 34,9 × 10^–3 s^–1

-  On est bien en présence d’une réaction d’ordre 1 :

-  v_disp = k . C

-  avec k = a

-  La grandeur k représente la constante de la vitesse :

-  On retrouve la valeur de k :

-  k ≈ 34,9 × 10^–3 s^–1

-  Cette valeur est en accord avec celle trouvée précédemment.