La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation :

CaCO_{3 (s)}  +  2 H₃O⁺_(aq)   =   Ca²⁺_(aq)  +  CO_{2 (g)}  +  3 H₂O _(ℓ)

1. Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO_{2 (g)}. 

Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?

-  La densité du dioxyde de carbone par rapport à l'air :

-  

-  La densité du dioxyde de carbone est supérieure à la densité de l'air qui est égale à 1. 

-  Le dioxyde de carbone se trouvera dans les endroits les plus bas de la grotte

(voir le schéma ci-dessous).

2. Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.

-  Quantités de matières initiales des réactifs :

-  Quantité de matière de carbonate de calcium :

-  

-  Quantité de matière des ions oxonium :

-  n₂ = n (H₃O⁺) = [ H₃O⁺ ] . V_s

-  n₂ = n (H₃O⁺) = 0,10 × 100 × 10^{– 3}

-  n₂ = n (H₃O⁺) = 1,0 × 10^{– 2} mol

3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction. 

-  En déduire la valeur x_max de l’avancement maximum. 

-  Quel est le réactif limitant ?

-  Hypothèse 1 : on considère que le réactif limitant est le carbonate de calcium.

-  En conséquence :

-  n₁ – x_max1  =  0  => x_max1  =  n₁ = 2,0 × 10^{– 2} mol

-  Hypothèse 2 : on considère que le réactif limitant est l’ion oxonium.

-  En conséquence :

-  n₂ – 2 x_max2  =  0  =>  x_max2   = n₂ / 2 =  5,0 × 10^{– 3} mol

-  Détermination de x_max : L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs :

-  x_max = x_max2 = n₂  ≈ 5,0 × 10^{– 3} mol

-  On peut compléter la dernière ligne du tableau :

-  L’ion oxonium est le réactif limitant. Il disparaît en fin de réaction.

-  Le carbonate de calcium est en excès.

4.     Relations :

a)-   Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO₂), T, P_atm et R.

-  Avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO₂), T, P_atm et R.

-  D'après le tableau d'avancement : x = n (CO₂)

-  On utilise  l'équation d'état des gaz parfaits :

-  

b)-  Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.

-  Valeur numérique à t = 20 s :

-  

c)-  Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience.

La transformation est-elle totale ?

-  Volume maximum de dioxyde de carbone obtenu.

- 

-  Le volume de dioxyde de carbone en fin d'expérience correspond au volume maximal de dioxyde de carbone dégagé. 

-  On peut considérer que la transformation chimique est totale.

5. Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe

(à rendre avec la copie).

a)- Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume V_S de solution. 

-  Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ? 

-  Justifier à l’aide du graphe.

-  Vitesse volumique de la réaction :

-  Par définition :

-  La vitesse volumique de réaction v (t) à la date t, est la dérivée par rapport au temps,

-  Du rapport entre l’avancement x de la réaction et le volume V_s du milieu réactionnel.

-  

-  Lorsque l’on travaille à volume constant, on obtient la relation suivante :

-  Relation :

-  Au cours du temps, la vitesse volumique de la réaction diminue car la variation de l’avancement de la réaction diminue.

b)-  Définir le temps de demi-réaction t_1/2. 

Déterminer graphiquement sa valeur sur l’annexe.

-  Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement de la réaction est égal à la moitié de sa valeur finale.

-  Dans le cas présent : x_f = x_max = n₂  ≈ 5,0 × 10^{– 3} mol

-  A t ½, x = 2,5 × 10^{– 3} mol.

-  Graphiquement, on trouve t ½ ≈ 50 s.

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6. La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.

a)-  Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?

-  La vitesse volumique de la réaction dépend de la température.

-  La température est un facteur cinétique.

-  Plus la température diminue, plus la vitesse volumique de la réaction diminue, ceci quelle que soit la date.

b)- Tracer, sur l’annexe, l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.

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7. La réaction précédente peut être suivie en mesurant la conductivité σ de la solution en fonction du temps.

a)-  Faire l’inventaire des ions présents dans la solution. Quel est l’ion spectateur dont la concentration ne varie pas ?

-  Ions présents :

-  les ions oxonium H₃O⁺, les ions calcium Ca²⁺ et les ions chlorure Cl ^– . 

-  Les ions chlorure sont des ions spectateurs (ils n'interviennent pas dans le bilan de la réaction chimique).

b)-  On observe expérimentalement une diminution de la conductivité. 

Justifier sans calcul ce résultat connaissant les valeurs des conductivités molaires des ions à 25°C :

                        λ (H₃O⁺) = 35,0 mS . m² . mol^–1

                        λ (Ca²⁺) = 12,0 mS . m² . mol^–1

                        λ (Cl^–) = 7,5 mS . m² . mol^–1

-  La concentration des ions chlorure ne varie pas. 

-  A chaque fois que deux ions oxonium sont consommés, un seul ion calcium est produit. 

-  Le nombre d'ions présents dans la solution diminue et la conductivité ionique molaire de l'ion oxonium est bien plus grande

que la conductivité molaire de l'ion calcium. 

-  Il est logique d'observer une diminution de la conductivité de la solution.

c)-   Calculer la conductivité σ de la solution à l’instant de date t = 0 s.

-  Conductivité de la solution au temps t = 0 s.

-  σ₀ = λ(H₃O⁺). [ H₃O⁺ ]₀ + λ ( Cl^– ). [Cl^–]₀ 

-  σ₀ = {λ (H₃O⁺) + λ (Cl^– )}.[ H₃O⁺ ]₀

-  σ₀ = (35,0 × 10^{– 3}  + 7,5 × 10^{– 3} ) × 0,10 × 10³

-  σ₀ = 4,25 S . m ^{– 1}

d)-  Montrer que la conductivité est reliée à l’avancement x par la relation : σ = 4,25 – 580 x

-  Relation donnant la conductivité en fonction de l’avancement x :

- 

e)-  Calculer la conductivité de la solution pour la valeur maximale de l’avancement.

-  Conductivité de la solution pour l’avancement maximal.

- 

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