Le défibrillateur cardiaque est un appareil utilisé en médecine d’urgence.

Il permet d’appliquer un choc électrique sur le thorax d’un patient, dont les fibres musculaires du cœur se contractent de façon désordonnée (fibrillation).

Le défibrillateur cardiaque peut être représenté de façon simplifiée par le schéma suivant.

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

La capacité du condensateur C est de 470 mF.

Le thorax du patient sera assimilé à un conducteur ohmique de résistance R = 50 W.

1. Phase A.

Lors de la mise en fonction du défibrillateur, le manipulateur obtient la charge du condensateur C (initialement déchargé)

en fermant l’interrupteur K₁ (K₂ étant ouvert).

1.1. Quelle est, parmi les figures présentées dans l’annexe (à rendre avec la copie), celle qui correspond à cette phase du processus ?

Justifier. (0,5 pt)

- Phase de charge du condensateur :

- La figure qui correspond à la phase de charge du condensateur est la figure 1.

- Au cours de la charge, la tension aux bornes du condensateur augmente au cours du temps ce qui est le cas dans la figure 1.

1.2.   En utilisant cette figure, déterminer, par la méthode de votre choix, la constante de temps t du circuit lors de cette phase.

-  Valeur de la constante de temps t du circuit :

-  On peut utiliser le fait que la durée au bout de laquelle, la tension aux bornes du condensateur est égale à 63 % de sa valeur finale, est égale à τ.

-  Par lecture graphique :

-  U_max = 1500 V

-  U₆₃ = 945 V

-   

-  τ   ≈ 0,48 s

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

1.3. Quelle est la valeur maximale W_max de l’énergie que peut stocker le condensateur C ? Faire une application numérique.

-  Lorsque le condensateur est chargé la valeur de la tension est U _max = 1500 V. 

-  C’est la tension aux bornes du générateur.

-    

1.4.   Si l’on considère qu’un condensateur est chargé lorsque la tension entre ses bornes atteint 97 % de la tension maximale,

au bout de quelle durée Δt le condensateur sera-t-il chargé ? Justifier

-  Durée de charge du condensateur :

-  U_max = 1500 V

-  U₉₇ = 1445 V ≈ 1450 V

-  Lecture graphique :    Δt ≈ 1,5 s  

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

1.5. Comparer cette durée à la valeur habituellement admise de 5 τ.

-  Comparaison de la durée Δt à 5 τ:

-  Calcul de la valeur de 5 τ ≈ 2,39 s en conséquence, 5 t > Δt.

2. Phase B.

Dès que le condensateur C est chargé, le manipulateur peut envoyer le choc électrique en connectant le condensateur

aux électrodes posées sur le thorax du patient.

Il choisit alors le niveau d’énergie du choc électrique qui sera administré au patient, par exemple W _P = 400 J.

À la date t ₀ le manipulateur derme l’interrupteur K ₂ (K ₁ ouvert) ce qui provoque la décharge partielle du condensateur ;

la décharge est automatiquement arrêtée dès que l’énergie choisie a été délivrée.

Au cours de l’application du choc électrique, la tension u _C (t) aux bornes du condensateur varie selon l’expression suivante :

2.1. déterminer les valeurs numériques de A et de RC (préciser les unités).

- Valeurs numériques de A et de RC

- Au temps t ₀ le condensateur est chargé est la tension  u _C (0) = 1500 V = A

- Le produit RC représente la constante de temps t du circuit :

- τ =  RC ≈ 470 × 10^–6 × 50

- τ =  RC ≈ 2,35  × 10^–2 s

- τ ≈ 2,4 × 10^–2 s

2.2. Faire un schéma légendé simplifié du circuit électrique considéré lors de la phase B pour justifier les expressions qui suivent. (1 pt)

- Schéma légendé simplifié du circuit électrique :

2.3. Quelle relation lie la tension u _C (t) et la charge électrique q (t) portée par l’armature positive du condensateur ? (1 pt)

- Relation entre la tension u _C (t) et la charge électrique et la charge électrique q (t) :

- 

2.4. Quelle relation lie l’intensité i (t) du courant de décharge et la charge électrique q portée par l’armature positive du condensateur ? 

En déduire l’expression de i (t) en fonction de u _C (t) puis de i (t) en fonction du temps t, de A et de RC.

- Relation entre l’intensité i (t) du courant de décharge et la charge électrique q portée par l’armature positive

- Avec l’orientation choisie :

- 

2.5.  à quelle date l’intensité du courant est-elle maximale ? Calculer la valeur absolue de cette intensité.

Cette valeur dépend-t-elle de la capacité du condensateur ? Justifier.

-  Date à laquelle l’intensité est maximale :

-  L’intensité du courant est maximale lorsque le temps t = 0 s.

-  Au cours de la décharge, l’intensité décroît pour s’annuler lorsque le condensateur est déchargé :

- 

-  Cette valeur est indépendante de la capacité du condensateur.

-  Elle dépend de la tension initiale et de la résistance R du circuit :

- 

3. Phase C.

La décharge s’arrête dès que l’énergie électrique W_P = 400  J, initialement choisie, a été délivrée.

3.1. déterminer graphiquement, en utilisant l’une des figures de l’annexe, la date t ₁ à laquelle la décharge partielle du condensateur est arrêtée.

Calculer la valeur de la tension u_C (t ₁) à cette date.

Vérifier graphiquement cette valeur.

-  Détermination graphique de la date t₁ à laquelle la décharge partielle du condensateur est arrêtée :

-  La lecture graphique donne date t₁ ≈ 16 ms.  

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  Valeur de la tension correspondante :

- 

-  Vérification graphique : u_C (t₁) ≈ 750 V

3.2. En s’appuyant sur la variation de l’énergie du condensateur entre t₀ et t₁ retrouver la valeur de la tension u_C (t₁).

-  Valeur de la tension u_C (t₁) = u_C (1)

-